Matematica Aplicada

Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa.

Função do 1° grau é calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variavel independente, q, pela razão

variação em C 10 20 60

m= variação em q = 5 = 10 = 30 = ...=2.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:

C=Cv+Cf

Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja,

R=p.q

As funções Cauto e Receita é obtida fazendo “Receita menos Custo”:

Lucro = Receita - Custo

Pelas características das relações matemáticas que fornecem os juros simples e seu montante, podemos dizer que ambos são sempre representados por funções de 1° grau. Tais funções podem ser úteis também para representar restrições orçamentárias.

A restrição orçamentária para a compra de dois produtos A e B, de acordo com um orçamento determinado, é dada pela expressão

“Valor gasto com A” + “Valor gasto com B” = Orçamento

Em todas as expressões, a dependência é linear, o que caracteriza a finção de 1° grau. Para obtençãodo gráfico da restrição orçamentária, é interessante determinar os pontos em que a reta corta o eixo x e o eixo y.

Uma função de 1ª grau é dada por

y= f(x)= mx+b

com m≠0, onde

m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente.

Graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função.

B é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x=0.

Graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

Quando lidamos simultaneamente com duas funções do 1° grau, podemos investigar se tais funções têm valores em comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções. Como visto, se lidamos com as funções do custo e da receita, o ponto de encontro de tais retas é conhecido como break-even point.

Para a investigação dos pontos comuns de duas retas diferentes, basta resolver o sistema formado por elas, ou seja, resolver o sistema S=

Se S tiver apenas uma solução, notamos que as retas se encontram em um ponto comum e dizemos que tal sistema é possível e determinado. Já se S não tiver solução, notamos que as retas não se encontram, ou seja, são paralelas distintas, e dizemos que tal sistema é impossível.

Custo em função da quantidade para produção de canetas.

O custo para a produção de determinado produto em uma indústria, depende da quantidade a ser produzida.

A tabela abaixo, traz o custo em função da quantidade para a produção de canetas em uma indústria:

Custo para a produção de canetas.

Quantidade (q)

0

10

20

30

40