Matematica Aplicada

ETAPA 3

Aula-tema: Equações polinomiais

Essa etapa é importante para compreender como e em quais circunstâncias as equações polinomiais surgiram e se desenvolveram, contextualizando esse conhecimento. Além disso, você estará aprofundando seus conhecimentos sobre polinômios, selecionando e resolvendo exercícios e/ou problemas.

Passo 1 (Equipe)

Fazer um levantamento histórico e elaborar um texto sobre equações polinomiais, com no

máximo 3 folhas.

Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4.

f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6.

h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.

Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y), usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:

Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando:

x = 0

p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1

p(0) = 2*03 + 2*02 – 5*0 + 1

p(0) = 0 + 0 – 0 + 1

p(0) = 1

par ordenado (0,1)

x = 1

p(1) = 2*13 + 2*12 – 5*1 + 1

p(1) = 2 + 2 – 5 + 1

p(1) = 0

par ordenado (1,0)

x = 2

p(2) = 2*23 + 2*22 – 5*2 + 1

p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1

p(2) = 16 + 8 – 10 + 1

p(2) = 15

par ordenado (2,15)

Polinômio nulo

Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0.

Identidade entre polinômios

Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe:

ax2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2x2 + 6x – 9

Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:

a = – 2

b