Matematica Aplicada. Funções e função de primeiro grau

SUMARIO

1. Função e função do primeiro grau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 4

2. Conceito de função de primeiro grau..................................................p. 4

3. Exemplo prático de função de 1° grau........................................................p. 4

2.1 Como fazer o gráfico de uma função do primeiro grau . . . . . . . . . . . . . p. 5

3.1 Função de segundo grau........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 6

3.2 Raízes de uma função do 2º grau.......................................................... p. 6

4.1 Vértices de uma parábola.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7

4.2 Coordenadas do vértice de uma parábola......................................... p. 7

5.1 Função exponencial logarítmica.......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8

6.1 Logaritmos................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p.8 7.1 Função Potência............................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 9

8.1 Função Plinominal.................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p.10

9.1 Função racional............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11

10.1 Fução Inversa........................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11

11.1 Conceito de derivada...................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12

11.2 Derivada de uma constante................................................................. p. 12

11.3 Derivada da potência............................................................................p. 13

11.4 Derivada do produto............................................................................ p. 13

11.5 Derivada da divisão.............................................................................. p. 13

11.6 Potência de uma função...................................................................... p. 14

11.7 Derivada de uma função composta.................................................... p. 14

11.8 Técnicas de derivação......................................................................... p. 14

11.9 Aplicação das Derivadas no Estudo das Funções............................p. 14

12.1 Exemplos....................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14

13.1 Solução............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15

13.2 Solução............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16

13.3 Solução............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17

13.4 Solução............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18

Palavras – chave: Função e função do primeiro grau, Função de segundo grau, Vértices de uma parábola, Função exponencial logarítmica, Logaritmos, Função Potência, Função Plinominal, Função racional, Fução Inversa, Conceito de derivada.

Função e função do primeiro grau

Conceito de função

Função é um termo matemático introduzido por Gottfried Leibniz em 1694, para indicar qualquer das várias variáveis geométricas associadas com uma dada curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva.

O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f.

O tipo de função mais comum é aquele onde o argumento e o valor da função são ambos numéricos, o relacionamento entre os dois é expresso por uma fórmula e o valor da função é obtido através da substituição direta dos argumentos.

Exemplo:

[pic]

Que resulta em qualquer valor de x ao quadrado.

Conceito de função de primeiro grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a[pic]0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Exemplo prático de função de 1° grau

Exemplo:

Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.

[Sol] y=salário fixo + comissão

y=500 + 50x

b) Quanto ele ganhará no final do