Matematica FUNÇÃO DE FUNÇÃO

ETAPA 1- FUNÇÃO DE 1° GRAU

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custa da produção em q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, 20, unidades de insumo.

R=

unidade 0 C(0) = 3 * 0 + 60

C(0) = 0 + 60 = 60

unidade 5 C(5) = 3 * 5 + 60

C(5) = 15 + 60 = 75

unidade 10 C(10) = 3 * 10 + 60

C(10) = 30 + 60 = 90

unidade 15 C(15) = 3 * 15 + 60

C(15) = 45 + 60 = 105

unidade 20 C(20) = 3 * 20 + 60

C(20) = 60 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

R= Significa que não houve produção, portanto houve apenas custo = 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justifique:

R= Crescente, pois à medida que o unidade q aumenta o insumo C também aumenta.

e) A função é limitada superiormente ? Justifique:

R= Não, esta função não tem limitante superior.

ETAPA 2- FUNÇÃO DE 2° GRAU

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se para Janeiro, para fevereiro, e assim sucessivamente.

Janeiro Fevereiro Março

E = 0² - 8 x 0 = 210 E = 1² - 8 X 1 + 210 E = 2² - 8 X 2 + 210

E = 0 – 0 + 210 E = 1 – 8 + 210 E = 4 – 16 + 210

E = 210 E = - 7 + 210 E = - 12 + 210

E = 203 E = 198

Abril Maio Junho

E = 3² - 8 x 3 + 210 E = 4² - 8 X 4 + 210 E = 5² - 8 X 5 + 210

E = 9 – 24 + 210 E = 16 – 32 + 210 E = 25 – 40 + 210

E = - 15 + 210 E = -16 + 210 E = -15 + 210

E = 195 E = 194 E = 195

Julho Agosto Setembro

E = 6² - 8 X 6 + 210 E = 7² - 8 X 7 + 210 E = 8² - 8 X 8 + 210

E = 36 – 48 + 210 E = 49 – 56 + 210 E = 64 – 64 + 210

E = -12 + 210 E = -7 + 210 E = 0 + 210

E = 198 E = 203 E = 210

Outubro Novembro Dezembro

E = 9² - 8 X 9 + 210 E = 10² - 8 X 10 + 210 E = 11² - 8 X 11 + 210

E = 81 – 72 + 210 E = 100 – 80 + 210 E = 121 – 88 + 210

E = 219 E = 230 E = 243

a) Determinar os meses em que o consumo foi de 195 kWh.

R= Nos meses de Abril e Junho o consumo foi de 195 kWh

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R= Média de kWh é de 208 para o primeiro ano.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

CALCULO – MESES

Média (kWh) 208,17

Max. Cons.(kWh) 243

Min.Cons.(kWh) 194

Consumo de 195 kWh – Abril e Junho

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R= Maior consumo foi Dezembro - Foi de 243 kWh?

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R= Menor consumo foi no mês de Maio. Foi de 194 kWh

ETAPA 3- FUNÇÃO EXPONENCIAL

1. Sabe - se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda , no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t, onde Q representa a quantidade ( em mg) e t o tempo (em dias) . Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

R= A quantidade inicial é de 150 mg

Q(1) = 250 * (0,6)¹

Q(1) = 250 * (0,6)

Q(1) = 250 * 0,6 = 150

b) A taxa de decaimento diária.

R= A taxa de decaimento é de 60% por dia.

dia 1 = 150 mg

dia 2 = 90 mg

dia 3 = 54 mg

dia 4 = 32,4 mg

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação

R= A quantidade presente no dia 3 é de 54 mg

Q(3) = 250*(0,6)³

Q(3) = 250*(0,6)*(0,6)*(0,6)

Q(3) = 250*0,216 = 54 mg

d) OBS: Conforme o processo de resolução utilizando logaritmo, não há como resolver a questão, pois logaritmo de zero não existe.

ETAPA 4 – DERIVADA

Conceito de Derivadas

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas