Matematica Financeira

Sumário

Introdução ................................................................................2

Etapa 1- Diferença entre juros simples e compostos................3

Juros Simples.............................................................................3

Juros Compostos........................................................................4

Etapa 2 – Exercícios proposto...................................................6

Referências Bibliográficas.........................................................9

Introdução

A seguir mostraremos como podem ser utilizadas as formulas e maneiras de efetuar as operações em diversas situações de acordo com o que se deseja nos exercícios. Diferenciando os juros compostos e simples de maneira bem clara.

A matemática financeira pode ser uma ferramenta na tomada de decisão no dia-a-dia, cálculos financeiros ,algumas vezes básicos, são muito úteis; eles ajudarão a fazer bons negócios e a economizar.

Para compreender o conceito que envolva os juros compostos, inicialmente é preciso que se tenha uma clara definição de valor Presente e de valor Futuro , o comportamento de suas operações financeiras pode indicar o caminho mais adequado para cada uma das partes.

Etapa 1 – Diferença entre juros simples e compostos

Conceitos:

Juros Simples:

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.

Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

J = P . i . n = Pin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

No final de n períodos, que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M).

M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)

Portanto, M = P(1+in).

A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples.

P.i = k.

Teremos, J = k.n, onde k é uma constante positiva.

J = k.n é uma função linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem.

Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o número de períodos n, são grandezas diretamente proporcionais. Daí, infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma função linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o coeficiente angular da semi-reta J = kn.

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.

FV=PV(1 + i .n)

, onde

FV: Valor Futuro

PV: Valor Presente

i: Taxa de juros

n: Número de períodos

Juros compostos

Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.

O juro composto é um regime de capitalização muito usado atualmente em razão de sua crescente rentabilidade. Nesse tipo de capitalização, o juro, a partir do segundo período, é calculado baseado no valor do montante do período anterior.

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A

FV=PV(1+i)n

, onde

FV: Valor Futuro

PV: Valor Presente

i: Taxa de juros

n: Número de períodos

Valor Presente (PV)

Valor da soma de um fluxo futuro de dinheiro descontado usando uma taxa de juro específica. O processo de obtenção do valor atual é o inverso daquele de obtenção do valor futuro.

Valor Futuro (FV):

Valor de um determinado fluxo em uma data futura, sendo que o valor futuro é obtido ajustando o valor deste fluxo pela taxa de juro estipulada. Assim, o processo de obtenção do valor futuro é o inverso daquele para se obter o valor presente de um determinado fluxo.

Dados Hipotéticos:.........................................................Terminologia

Valor do