Matematica Financeira

3.0 Sequência Uniforme de Capitais

Entende-se seqüência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

3.1 Sequência Uniforme de Termos Postecipados

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

3.1.1 Fórmulas

Cálculo do valor presente de uma série postecipada

Cálculo da prestação de uma série postecipada

Cálculo do período de uma série postecipada

Cálculo do valor futuro de uma série postecipada

3.1.2 Exemplos

1) (SHINODA, 1998) Determinemos o valor de um financiamento a ser quitado através de quatro pagamentos mensais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 5,5% a.m. a taxa contratual de juros.

Solução:

2) (SHINODA, 1998) Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da prestação na venda em três prestações mensais iguais sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de 4%a.m?

Solução:

3) (BRANCO, 2002) Um produto é comercializado à vista por R$ 1.750,00. Uma outra alternativa seria financiar este produto a uma taxa de 3% ao mês, gerando uma prestação de R$ 175,81; considerando que o comprador escolha a segunda alternativa, determine a quantidade de prestações deste financiamento.

Solução:

4) (BRANCO, 2002) Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado após este período?

Solução:

3.2 Sequência Uniforme de Termos Antecipados

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

3.2.1 Fórmulas

Cálculo do valor presente de uma série antecipada

Cálculo da prestação de uma série antecipada

Cálculo do período de uma série antecipada

Cálculo do valor futuro de uma série antecipada

3.2.2 Exemplos

1) (KUHNEN, 2001) Determinar o valor, à vista, de uma série de 6 prestações (títulos) de R$ 20.000,00, vencíveis mensalmente, sendo a primeira no ato da compra, sabendo que a taxa é de 5% a.m.

Solução:

2) (SHINODA, 1998) Qual o montante que um poupador acumula em 12 meses, se ele aplicar R$ 1.500,00, à taxa de 4,5%a.m., ao final de cada mês?

Solução:

3) (BRANCO, 2002) Um automóvel que custa R$ 17.800,00 pode ser financiado em 36 pagamentos iguais; sabendo-se que a taxa de financiamento é de 1,99% ao mês, calcule o valor da prestação mensal de financiamento.

Solução:

4) (BRANCO, 2002) Um produto custa à vista R$ 1.500,00, e foi adquirido a prazo, com uma prestação mensal de R$ 170,72, sendo que a primeira será paga no ato da compra. Sabendo-se que a taxa de juros contratada foi de 3% ao mês, qual a quantidade de prestações deste financiamento?

Solução:

3.3 Sequência Uniforme Direta

As séries uniformes de pagamentos diferidas (diretas) são aquelas em que os períodos ou intervalos de tempo entre as prestações ocorrem pelo menos a partir do 2º período,