Matematica Financeira

matemática Financeira

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Introdução

Matemática financeira é a ferramenta utilizada para avaliar quantitativamente as transformações que ocorrem com o dinheiro ao longo do tempo, servindo de base para decisões que envolvam movimentação do capital. Este ramo da matemática é de extrema importância para a estrutura empresarial dado que pagamentos, investimentos e todas as transações financeiras estão sujeitas ao tempo, que pode tanto valorizar os investimentos como prejudicá-los. Assim uma decisão que pareça rentável hoje, pode não ser exatamente a mais adequada a médio e longo prazo.

Para administrar o dinheiro é indispensável possuir os conhecimentos e ferramentas para identificar quais investidas irão prover lucros ou prejuízos. Para tanto conhecer as variáveis envolvidas e saber manipulá-las, para maximizar lucros torna-se um estudo muito válido, sendo esta a motivação desta primeira atividade que irá apresentar os pontos positivos e negativos das capitalizações simples e compostas.

A capitalização em regime de juros simples consiste na remuneração de um capital aplicado em função de uma taxa que se comporta de maneira linear, incidindo somente sobre o valor inicial do investimento sem considerar as oscilações do valor ao longo do tempo. De maneira similar a capitalização em regime de juros compostos também se refere à aplicação de uma taxa ao valor investido, mas nele o valor sobre o qual os juros incidem é corrigido, ou seja, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo dos novos juros, desenvolvendo ao longo do tempo uma função que varia exponencialmente.

Portanto é imprescindível avaliar os tipos de investimentos, negociações e as taxas envolvidas, sendo este o objetivo deste trabalho, discutir a evolução do dinheiro em função do tempo, explorando conceitos como juros simples e compostos, valor presente e futuro, rentabilidade entre outros.

Desenvolvimento

As capitalizações simples e compostas são realizadas através da aplicação de uma taxa de juros (i) simples ou composta, respectivamente, com a qual se pretende remunerar o valor presente (VP) obtendo ao longo do período (n) um novo montante (M) ou valor futuro (VF), sendo estas operações realizadas pelo seguinte equacionamento:

Juros = VP x i x n (Eq. I)

VF = VP+VP x i x n (Eq. II, para juros simples)

VF = VP (1+i)n (Eq. III, para juros compostos)

A seguir está exemplificada a evolução do dinheiro quando submetido a diferentes regimes de capitalização, considerando um cenário em que o investimento será de R$ 1.000,00 e a taxa de juros de 6% ao ano, utilizando as fórmulas acima obtemos o valor dos juros e investimentos para o período de 5 anos: