Matematica Financeira

ETAPA № 3 – Ciências Contábeis – 4ª Série – Matemática Financeira

 Aula tema: Amortização de empréstimos. Equivalência de capitais a juros compostos.

Passo 1 – Sistema de Amortização Constante (SAC).

Formula SAC, onde:

A = valor da parcela de amortização

SD₀ = valor do saldo devedor inicial (valor financiado)

n = número de períodos (prazo contratado em meses)

Dados hipotéticos:

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juros 1,25% ao mês

TABELA SAC (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE)

PARC PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 R$120.000,00

1 R$ 8.166,67 R$ 1.500,00 R$ 6.666,67 R$ 113.333,33

2 R$ 8.083,34 R$ 1.416,67 R$ 6.666,67 R$ 106.666,66

3 R$ 8.000,00 R$ 1.333,33 R$ 6.666,67 R$ 99.999,99

4 R$ 7.916,67 R$ 1.250,00 R$ 6.666,67 R$ 93.333,32

5 R$ 7.833,34 R$ 1.166,67 R$ 6.666,67 R$ 86.666,65

6 R$ 7.750,00 R$ 1.083,33 R$ 6.666,67 R$ 79.999,98

7 R$ 7.666,67 R$ 1.000,00 R$ 6.666,67 R$ 73.333,31

8 R$ 7.583,34 R$ 916,67 R$ 6.666,67 R$ 66.666,64

9 R$ 7.500,00 R$ 833,33 R$ 6.666,67 R$ 59.999,97

10 R$ 7.416,67 R$ 750,00 R$ 6.666,67 R$ 53.333,30

11 R$ 7.333,34 R$ 666,67 R$ 6.666,67 R$ 46.666,63

12 R$ 7.250,00 R$ 583,33 R$ 6.666,67 R$ 39.999,96

13 R$ 7.166,67 R$ 500,00 R$ 6.666,67 R$ 33.333,29

14 R$ 7.083,34 R$ 416,67 R$ 6.666,67 R$ 26.666,62

15 R$ 7.000,00 R$ 333,33 R$ 6.666,67 R$ 19.999,95

16 R$ 6.916,67 R$ 250,00 R$ 6.666,67 R$ 13.333,28

17 R$ 6.833,34 R$ 166,67 R$ 6.666,67 R$ 6.666,67

18 R$ 6.750,00 R$ 83,33 R$ 6.666,67 R$0,00

Passo 2 – Sistema de Amortização Crescente (SACRE).

Fórmula SACRE, onde:

PMT = valor da prestação mensal.

PV = valor do saldo devedor inicial (valor financiado).

n = número de períodos (prazo contratado em meses).

i = taxa mensal de juros (taxa anual contratada dividida por 12).

Dados hipotéticos:

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

Tabela SACRE (Sistema de Amortização Crescente)

PARC PRESTACAO JUROS AMORTIZACAO SALDO DEVEDOR

0 R$ 120.000,00

1 R$ 9.138,67 R$ 2.472,00 R$ 6.666,67 R$ 113.333,33

2 R$ 9.138,67 R$ 2.334,67 R$ 6.804,00 R$ 106.529,33

3 R$ 9.138,67 R$ 2.194,50 R$ 6.944,16 R$ 99.585,17

4 R$ 9.138,67 R$ 2.051,45 R$ 7.087,21 R$ 92.497,96

5 R$ 9.138,67 R$ 1.905,46 R$ 7.233,21 R$ 85.264,75

6 R$ 9.138,67 R$ 1.756,45 R$ 7.382,21 R$ 77.882,54

7 R$ 9.138,67 R$ 1.604,38 R$ 7.534,29 R$ 70.348,25

8 R$ 9.138,67 R$ 1.449,17 R$ 7.689,49 R$ 62.658,76

9 R$ 9.138,67 R$ 1.290,77 R$ 7.847,90 R$ 54.810,86

10 R$ 9.138,67 R$ 1.129,10 R$ 8.009,56 R$ 46.801,30

11 R$ 9.138,67 R$ 964,11 R$ 8.174,56 R$ 38.626,74

12 R$ 9.138,67 R$ 795,71 R$ 8.342,96 R$ 30.283,78

13 R$ 5.671,14 R$ 623,85 R$ 5.047,30 R$ 25.236,49

14 R$ 5.671,14 R$ 519.87 R$ 5.151,27 R$ 20.085,21

15 R$ 5.671,14 R$ 413,76 R$ 5.257,39 R$ 14.827,83

16 R$ 5.671,14 R$ 305,45 R$ 5.365,69 R$ 9.462,14

17 R$ 5.671,14 R$ 194,92 R$ 5.476,22 R$ 3.985,91

18 R$ 5.671,14 R$ 82,11 R$ 3.985,91 R$0,00

Passo 3 - Sistema de Amortização Francês (PRICE).

Fórmula PRICE, onde:

PMT = Valor da prestação mensal

PV = Valor do saldo devedor inicial (valor financiado)

n = número de períodos(prazo contratado em meses)

i = taxa mensal de juros (taxa anual contratada dividida por 12)

Dados hipotéticos:

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

TABELA PRICE (Sistema de Amortização Francês)

PARC PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 R$120.000,00

1 R$ 7.486,17 R$ 1.500,00 R$ 5.986,17 R$ 114.013,83

2 R$ 7.486,17 R$ 1.425,17 R$ 6.061,00 R$ 107.952,83

3 R$ 7.486,17 R$ 1.349,41 R$ 6.136,76 R$ 101.816,07

4 R$ 7.486,17 R$ 1.272,70 R$ 6.213,47 R$ 95.602,60

5 R$ 7.486,17 R$ 1.195,03 R$ 6.291,14 R$ 89.311,46

6 R$