Matematica Financeira

um agente financeiro aplicou R$85.000,00 em um período de 173 dias. Foi totalizada

uma quantia de R$15.500,00. Qual é a taxa de juros mensal desta aplicação, considerando o regime de aplicação simples? Admita que o mês tenha 30 dia corridos

em quantos meses um capital quintuplica na capitalização simples a uma taxa de 7,5% ao mês?

2 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.). Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?

Solução:

Sabemos que S = P (1 + i)n . Quando o capital inicial estiver duplicado, teremos S = 2P. Substituindo, vem:

2P = P(1+0,02)n [Obs: 0,02 = 2/100 = 2%]

Simplificando, fica:

2 = 1,02n , que é uma equação exponencial simples.

Teremos então:

n = log1,022 = log2 /log1,02 = 0,30103 / 0,00860 = 35

Nota: log2 = 0,30103 e log1,02 = 0,00860; estes valores podem ser obtidos rapidamente em máquinas calculadoras científicas.

4- Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?

Resposta: aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e 9 meses.

Observe que

9,7a = 9 + 0,7a = 9a + 0,7x12m = 9a + 8,4m = 9a + 8m + 0,4m = 9a + 8m + 0,4x30d = 9a + 8m + 12d. Arredondamos o resultado para maior (9 anos e 9 meses).

5- Sejam C0 e P0 os capitais iniciais, aplicados a uma mesma taxa de juros i , por m e n períodos, respectivamente.

Supondo que o investimento C0 é o maior, ou seja: C0 > P0 , poderemos escrever de acordo com o enunciado:

C0 = P0 + 21% . P0 = P0 + (21/100). P0 = P0 + 0,21. P0 = 1,21. P0

Ainda segundo o enunciado, C0 foi aplicado por um prazo m de dois meses menor, ou seja: m = n – 2.

Já sabemos que um capital M0 aplicado por t períodos a uma taxa de juros compostos i, irá gerar o montante M dado por: M = M0. (1 + i)t.

No nosso caso presente, poderemos então escrever:

C = C0. (1 + i)m = 1,21. P0. (1 + i)n – 2

P = P0. (1 + i)n

Como é dito no enunciado que os montantes resultaram iguais, então C = P.

Igualando as expressões anteriores, vem:

1,21. P0. (1 + i)n – 2 = P0.(1 + i)n

Cancelando o fator P0 que é comum a ambos os membros da igualdade, fica:

1,21.(1 + i)n – 2 = (1 + i)n

Dividindo ambos os membros da igualdade por (1 + i)n – 2 , fica:

1,21 = (1 + i)2

Apenas para facilitar as contas, vou multiplicar ambos os membros por 100.

1,21.100 = 100.(1 + i)2

121 = 100. (1 + i)2

Considerando