Matematica Financeira

ETAPA 1

Função do 1º Grau

Toda função é definida por uma lei de formação. Na função do 1º grau a lei de formação é a seguinte: y = ax+b, onde a e b são números reais e a diferente de 0. Neste tipo de função, os números deverão ser de Reais para Reais.

Considerando x e y duas variáveis, sendo que uma é dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x relaciona-se um valor para y. Define-se esta dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O grupo de valores conferidos a x é ser chamado de domínio da função e os valores de y é a imagem da função.

Na lei de formação y = ax+b, observa-se a dependência entre x e y. O coeficiente de a mostra se a função é crescente a > 0 ou decrescente a < 0 e o coeficiente de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.

A Importância da Função na Matemática Financeira

As funções matemáticas são usadas desde as mais simples até as mais complexas situações que vivenciamos. No ambiente organizacional deparamo-nos com algumas situações, nas quais se exige a aplicação da função de 1º grau, relacionadas às aplicações de capitais nos regimes de juros simples, cujos juros montantes são expressos por essa função.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Cálculo =

C (0), C (5), C (10), C (15) e C (20)

C (0) = 3.0 + 60 = R$ 60,00

C (5) = 3.5 + 60 = R$ 75,00

C (10) = 3.10 + 60 = R$ 90,00

C (15) = 3.15 + 60 = R$ 105,00

C (20) = 3.20 + 60 = R$120,00

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

R: Significado do valor C = 60, quando a quantidade q = 0 é o custo que independe da produção, chamado de custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: É crescente, pois quanto maior a produção em q, maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não, se aumentar a quantidade, aumentamos o custo.

ETAPA 2

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara.

Passo 1. (Ler o capitulo 3 do livro-texto da disciplina (identificado ao finarda ATPS)

Passo 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e o tempo associa-se t = 0 janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t + 210

195 = 8t + 210

t² = 8t + 210 - 195 = 0

t² = 8 ᵇ + 15 ͨ = 0

∆= b² - 4.a.c

∆= 64 – 4.1.15

∆= 64 – 60

∆= 4

T = b ± √∆

2.2

T = - (-8) ± √4

2.1

T = 8 ± √2

2

T = 8 + 2 . 10

2 2

T = 8 – 2 – 6 T¹ = 5

2 2 T ² = 3

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Mês JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

Consumo 210 203 198 195 194 195 198 203 210 219 230 243

Para T = 0

E = T² = 8T + 210

E = 0² - 8.0 + 210

E = 0 – 0 + 210

E = 210

Para T = 1

E = T² = 8T + 210

E = + 1² - 8.1 + 210

E = +1 – 8 +210

E = + 1 + 202

E = 203

E= +2²-8.2+210

E= +4-16+210

E= -12+210

E=

E= +3³-8.3+210

E= +9-24+210

E= -15+210

E=195

E= +4

E=+7

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo?