Matematica Financeira

Introdução:

Nesta etapa iremos abordar para que serve a Matemática Financeira, e qual a sua devida importância no nosso cotidiano,nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão. Até a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, trazendo maior rentabilidade e possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas. Então vamos a eles.

 

Passo 1:

Matemática Financeira

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realização de empréstimos, compra a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras... Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. De maneira geral, algumas pessoas não têm uma noção clara e significativa destas taxas de juros aplicadas pelas empresas e lojas em suas operações, e que estão presentes na vida e no dia a dia dos mesmos, desde pequenas compras parceladas até o financiamento da tão sonhada casa própria.

Assim, entende-se que o estudo da Matemática Financeira poderá colaborar para despertar o interesse para tais temas aqui abordados.

Segue algumas definições pertinentes ao assunto:

Capital: Entende-se por capital, sob o ponto de vista da matemática financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se PresentValue (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Taxa de Juros: É a razão entre o juro recebido ou pago no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

Importante! Os números que expressam a taxa de juros são acompanhados de uma expressão que indica a temporalidade da taxa. Essas expressões são abreviadas da seguinte forma:

a.d. = ao dia, a.m. = ao mês,

a.t. = ao trimestre, a.q. = ao quadrimestre

a.s. = ao semestre a.a. = ao ano

Juros Simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Juros Compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

É verídica a informação de que o dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos, do que a juros simples, mas quando devemos usar juros simples e juros compostos?

Basta observarmos que a maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Nelas estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Lima (2007) “ressalta que o mercado financeiro segue integralmente a lei dos juros compostos”. Entretanto, os juros simples são mais utilizados pela facilidade de cálculos, e também como grandes argumentos de vendas.

A taxa: está sempre relacionada com a unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, entre outros).

* Regime de capitalização: é a forma em que se verifica o crescimento do capital, este pode ser pelo regime de capitalização simples ou composta.

Capitalização Simples: É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital; não incide, pois sobre o juro acumulado. Os juros são calculados utilizando como base o capital inicial (VP).

Capitalização Composta: É aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido de juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo. As taxas de juros são aplicadas sobre o capital acumulado dos juros.

Montante: Também chamado de valor futuro é igual à soma do capital mais o juros referentes ao período de aplicação.

Exemplos de operações com juros simples:

1 - Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

Usar a fórmula:

J = P . i . n

Onde:

J = jurosP = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos

J= P . I . n

J= 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante

2 - Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

Usar a fórmula:

M = P. (1 + (i. n))

M = P. (1 + (i. n))

M = 70000. [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Obs.: Para expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Dividimos 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exemplo de operação com juros compostos:

1 - Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788). Considerando que M pode ser reconhecido como FV (valor futuro).