Matematica Financeira

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 03

1 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 04

1.1 Ferramentas auxiliares na resolução de cálculos financeiros 04

1.2 Resolução do caso A da etapa 1 04

1.3 Resolução do caso B da etapa 1 06

1.4 Sequência de números encontrados na etapa 1 06

2 SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS E ANTECIPADOS 07

2.1 Resolução do caso A da etapa 2 07

2.2 Resolução do Caso B da etapa 2 08

2.3 Sequência de números encontrados na etapa 2 09

3 TAXAS EQUIVALENTES REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 10

3.1 Resolução do caso A da etapa 3 10

3.2 Resolução do caso B da etapa 3 12

3.3 Sequência de números encontrados na etapa 3 12

4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 13

4.1 Resolução do caso A da etapa 4 14

4.2 Resolução do caso B da etapa 4 14

4.3 Sequência de números encontrados na etapa 4 15

CONSIDERAÇÕES FINAIS 16

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 17

INTRODUÇÃO

Este trabalho visa, não só atender ao desafio proposto na ATPS da matéria de matemática financeira, mas proporcionar conhecimento que permita calcular quanto pagaremos de taxa num empréstimo, calcular o valor de prestações, descontos de duplicatas, financiamentos, taxas equivalentes, taxas proporcionais, fluxo de caixa, etc.

Conhecimentos importantes para o dia a dia, mesmo pra quem não lida diretamente com o assunto.

A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos estão sendo ou serão empregados, de maneira a maximizar o resultado, é uma das aplicações fundamentais da matemática financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar alternativas, optando por aquela que mais benefícios venham proporcionar.

1 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

Vários termos são utilizados na matemática financeira. Os principais deles são:

• Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento.

• Juros representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

• Taxa de juros é o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros.

• Período é o tempo da aplicação.

• Montante ou capital final é a soma do principal com os juros resultantes da operação.

Além destes termos principais, ainda existe o regime de capitalização, que é classificado em capitalização simples e capitalização composta.

Na capitalização simples somente o valor principal rende juros, ou seja, os juros são calculados aplicando-se a taxa de juros sempre sobre o valor do capital inicial, ao longo de todo o período.

Na capitalização composta, os juros produzidos ao final de um período são integrados ao cálculo do período seguinte, gerando assim juro sobre juro.

1.1 Ferramentas auxiliares na resolução de cálculos financeiros

A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. É uma calculadora programável utilizada na execução dos cálculos envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização.

A HP 12C utiliza método RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e saída de recursos.

Outra ferramenta, utilizada, é a planilha de cálculo do Excel. Ela dispõe de diversos recursos que podem ser usados para se obter resultados de operações financeiras.

1.2 Resolução do caso A da etapa 1

Vestido/ terno / sapato

Período = 12 meses

Parcela = R$ 256,25 (pago sem juros no cartão de crédito) - Montante =?

256,25 * 12 = R$ 3.075,00

Na HP12C:

f CLX 256,25 CHS PMT 12 N FV

Buffet

Montante = R$ 10.586,00 sendo 25% pago a vista de entrada = R$ 2.646,50

Na HP12C:

f CLX 10.586,00 ENTER 25 ENTER 100 / X

Empréstimo do amigo

Montante: R$ 10.000,00 C = 7.939,50 Período: 10 meses i =?

M = C * (1 + i)n

10.000,00 = 7.939,50* (1 + i)10 = 10.000,00 / 7.939,50 = (1 + i)10

1,259525 = (1 + i)10 =1,259525^(1/10) = (1+i)

1,023342 = (1+i) = 1,023342 - 1 = i

0,023342 = i

0,023342 x 100 = 2,3342%

Valor dos juros = R$ 2.060,50

Na HP12C:

f CLX 7.939,50 PV 10.000,00 CHS FV 10 n i

Empréstimo do banco

C = R$ 6.893,17

i = 7,81% = 0,0781a.m. / 0,260333 % = 0,002603 a.d. / 93,72% a.a.

n = 10 dias

Montante =?

J = C*i*n

J