Matematica Financeira

1. INTRODUÇÃO

A matemática financeira está presente em nossas vidas de várias formas, por exemplo, o financiamento de uma casa ou carro, os juros do cartão de crédito, empréstimos financeiros entre outros.

Ela estuda a variação do dinheiro em função do tempo e juros, e nos ajuda a analisar e definir as melhores alternativas tanto para investimentos, aplicações ou obtenção de recursos.

Dentro da matemática financeira são utilizados vários termos entre eles estão: Capital ou montante (PV), os juros (J), a taxa de juros (I), período (N). Os juros por sua vez possuem dois regimes de capitalização a simples e a composta que será explicada e exemplificada mais a frente.

Neste estudo, veremos a sua utilização, e as várias formas que a matemática financeira está presente em nosso dia a dia.

 

2. ETAPA 1 - RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.

Desenvolvimento do exercício proposto na etapa 1 passo 2, a seguir, utilizando as fórmulas do regime de capitalização simples e composto. Dados hipotéticos:

• Dados hipotéticos

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

Capital inicial PV = R$120.000,00

Prazo n = 18

Taxa de juros i = 1,25% = 0,0125

Regime de Capitalização simples:

O Valor futuro FV calculado em juros simples será de R$147.000,00

Regime de capitalização Composto:

O Valor futuro FV calculado em juros compostos será de R$150.069,29

Podemos observar pela resolução dos exercícios do passo anterior que há uma diferença nos valores futuros FV em cada regime de capitalização. Isso acontece devido a forma em que são calculados os juros.

Na capitalização por juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor do montante inicial, portanto os juros acumulados não rendem juros, sendo assim a aplicação rende sempre o mesmo valor.

Com isso tempos que: FV=PV.(1+i.n)

Na capitalização por juros compostos, os juros são calculados sobre o montante acumulado, fazendo com que os juros acumulados sejam somados ao capital inicial, com isso eles também rendem juros.

Com isso tempos que: FV=PV.(1+i)n

Vejamos um exemplo prático na tabela abaixo, com um valor aplicado de R$1000,00 a uma taxa de 2%:

Período Valor Presente Juros acumulados Valor Futuro Valor Presente Juros acumulados Valor Futuro

N Base de Calculo PV Simples: I = 2% FV Base de Calculo PV Composto: I = 2% FV

1 1000,00 20,00 1020,00 1000,00 20,00 1020,00

2 1000,00 20,00 1040,00 1020,00 20,40 1040,40

3 1000,00 20,00 1060,00 1040,40 20,81 1061,21

4 1000,00 20,00 1080,00 1061,21 21,22 1082,43

5 1000,00 20,00 1100,00 1082,43 21,65 1104,08

 

3. ETAPA 2 - A CALCULADORA FINANCEIRA HP12C. NOÇÕES BÁSICAS SOBRE O EXCEL. VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO. SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS. TAXA A JUROS COMPOSTOS.

A partir da planilha eletrônica formulada no Excel (Anexo 1), podemos observar que a uma grande variação no valor dos juros e consequentemente no valor final. Os resultados obtidos para cada simulação foi:

N 0,25% Juros Acumulados Valor Futuro (FV) 0,50% Juros Acumulados Valor Futuro (FV)

PV PV

6 120000 1811,288 121811,3 120000 3645,301 123645,3

12 120000 3649,915 123649,9 120000 7401,337 127401,3

36 120000 11286,17 131286,2 120000 23601,66 143601,7