Matematica Financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Introdução

MATEMÁTICA FINANCEIRA visa abranger os principais tópicos da Matemática Financeira, fazendo uma análise sobre o Regime de Capitalização Simples e introduzindo os conceitos fundamentais do Regime de Capitalização Composta.

Todos os tópicos abordados são seguidos de exemplos, onde são desenvolvidas as etapas de solução, passo a passo.

No tópico Regime de Capitalização Composta os exemplos são seguidos de dois tipos de resolução:

a) algébrica, utilizando as equações para resolução;

b) utilizando a calculadora HP-12C, poderosa ferramenta para desenvolvimento de problemas ligados à Matemática Financeira.

Se você não possui uma calculadora HP-12C poderá acompanhar perfeitamente todos os tópicos desenvolvidos, com o auxílio de uma máquina de calcular científica ou, em último caso, poderá utilizar a calculadora existente no Microsoft Windows, no assistente Acessórios.

Não foram efetuadas profundas demonstrações das equações, visando a facilidade de assimilação e aplicação direita dos conceitos.

As equações gerais estão indicadas através de caixas em vermelho , e as respostas dos exemplo em caixas em preto

Os exercícios propostos apresentam grau crescente de dificuldade, às vezes necessitando da aplicação de mais de um conceito para o desenvolvimento. Não esmoreça, dedique-se ao estudo. Lembre-se que os conceitos de Matemática Financeira estão presentes em nosso dia a dia, sendo de fundamental importância conhecê-los, visando resguardar nossos direitos e, principalmente nosso dinheiro.

MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira visa estudar as formas de evolução do dinheiro no tempo, quer nas aplicações, ou nos pagamentos.

No estudo da Matemática Financeira tem-se, inicialmente, que levar em consideração 3 (três) conceitos básico: o capital, a taxa de juros e o prazo.

CAPITAL ( P ) - é a quantia monetária que se transaciona. O capital pode ser indicado diretamente através de unidades monetárias ( $ ), ou estar expressando o valor de um bem ou de um serviços ( um automóvel com valor de x unidades monetárias ). Para as pessoas o capital normalmente estará associado à renda.

TAXA DE JUROS ( i ) – é o valor do retorno esperado pela disponibilização de capital em uma determinada data, para recebimento futuro. Na realidade a taxa de juros é formada por dois elementos importante:

a) a taxa pura de juros ( i0 ) – é a taxa na qual não ocorrerá a incidência de risco. Equivale à taxa utilizada pelo Governo na remuneração de investimentos sem risco, como no caso da Caderneta de Poupança.

b) a remuneração pelo risco ( i1 ) – é a remuneração que o mercado adiciona à taxa pura de juros, como sendo um seguro que o ofertante cobra para disponibilizar o capital que o tomador necessita.

Desta forma, pode-se afirmar que a taxa de juros ( i ) é igual à soma da taxa pura de juros e a remuneração pelo risco.

i = i0 + i1

i

remuneração pelo

risco

i0

taxa pura de juros

risco

No gráfico, pode-se visualizar que quanto maior o risco, maior será a taxa de juros.

Na realidade, nas operações no mercado, o custo real é obtido somando-se a taxa de juros pura, o custo pelo risco, o custo de impostos e dos serviços. De maneira genérica, a taxa de juros será considerada como sendo o resultado a soma de todos estes elementos.

PRAZO ( n ) – será o tempo decorrido entre o momento em que se disponibiliza o capital e a data do efetivo retorno a sua origem.

O prazo estará indicado em ano ( a ) ou seus submúltiplos – semestre (s), quadrimestre (q), trimestre (t), bimestre (b), mês (m) ou dia (d).

JURO ( J )

Sendo conhecidos os três conceitos anteriores, pode-se indicar o mais importante conceito da Matemática Financeira – o juro.

JURO é a remuneração de um capital, sobre o qual incidiu uma taxa de juros, durante um determinado período de tempo.

Ora, a definição de juro permite a formulação da equação fundamental da Matemática Financeira:

J = P i n

Entretanto, algumas consideração são necessárias antes da utilização direta da equação.

1 – A taxa de juros normalmente estará indicada na forma percentual, ou seja, será indicada por um número, seguido do símbolo de porcentagem ( % ) e de um elemento indicativo do tempo de incidência da taxa ( por exemplo, aa – ao ano ). É o caso de 12 % aa.

Para a utilização da taxa na equação, deve-se transformar a taxa percentual em taxa unitária. Para tanto, basta que se divida a taxa percentual por 100 ( cem )

Forma Percentual Transformação Forma Unitária

20 % aa

0,20 aa

15 % a s

0,15 as

2,5 % ad

0,025 ad

Na transformação é mantida a unidade de tempo da taxa.

2 – O prazo (n) deverá estar no mesmo período da taxa.

Por exemplo: se a taxa for 12 % aa e o prazo de 24 meses, deve-se proceder a