Matematica Financeira

.0- Introdução

1.1-Fundamentos da Matemática Financeira

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo e na tomada de decisões no dia a dia. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de caixa. A Atividade Econômica é bastante sensível às turbulências políticas e instabilidades econômicas e demonstra esta sensibilidade por intermédio do comportamento inquieto de seus agentes. A volatilidade das taxas de juro, as constantes alterações em seus produtos, sucessivas mudanças em sua legislação, proliferação de índices, parafernália tributária etc. Nesse contexto, produtos são desenvolvidos, desativados, reativados, alterados, mesclados. Desse modo, é de real importância ter adequado conhecimento Matemática Financeira, para interpretar cenários econômico-financeiros, afastar ameaças, aproveitar oportunidades, estruturar operações, desenvolver produtos, maximizar retornos, avaliar riscos, aperfeiçoar decisões, administrar a liquidez etc. Para que serve, na prática, a Matemática Financeira? Serve para regular os contratos de empréstimos, e todos aqueles em que as transações não são liquidadas à vista. Ou seja, a matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo.

A Matemática Financeira compreende um conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral. Hoje empresários pagam juros pela compra de bens de capital, porque com isso podem aumentar a produção e a produtividade, pela introdução de novos fatores de produção. Indivíduos pagam juros pelo uso do dinheiro, porque eles querem comprar bens e serviços além de seus rendimentos atuais. Governos pagam juros para cobrir seus déficits orçamentários. O principal aspecto da matemática financeira: Dinheiro tem um custo associado ao tempo, e este deve ser considerado em qualquer tomada de decisão, seja na vida pessoal, seja na profissional. Diversas razões influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro: RISCO: existe sempre a possibilidade de não ocorrerem os planos conforme o previsto; em outras palavras, sempre haverá o risco de não receber os valores programados em decorrência de fatos imprevistos. UTILIDADE: o investimento implica deixar de consumir hoje para consumir no futuro, o que somente será atraente se existir alguma compensação. OPORTUNIDADE: se os recursos monetários são limitados, a posse deles, no presente, permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que surgirem. Logo, existe um custo associado à posse do dinheiro no tempo, estudado pela Matemática Financeira. Por sua vez, o valor do dinheiro no tempo relaciona-se à ideia de que, ao longo do tempo, o valor do dinheiro muda, quer em função de ter-se a oportunidade de aplicá-lo, obtendo-se, assim, uma remuneração (juros) sobre a quantia envolvida, quer em função de sua desvalorização por causa da inflação.

Dessa forma, alguns princípios básicos sempre deverão ser respeitados:

• Só se pode comparar valores ($) se estes estiverem referenciados na mesma data.

• Só se pode efetuar operações algébricas com valores referenciados na mesma data. Nunca some valores em datas diferentes. O tempo é uma das variáveis chaves para a Matemática Financeira. Existem duas formas básicas para considerar a evolução do custo do dinheiro no tempo: o regime de capitalização simples e o regime de capitalização composta.

1.2 Noções de juros simples

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. Onde FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)

PV:Valor Presente (do inglês Present Value)

i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

n:Número de períodos

A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

Valor do juro Simples – J

J = PV. i. N

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Valor do montante simples – FV

FV = PV. (1+ i . n)

Valor Presente – VP

PV = PV

(1+ i. n)

Cálculo da taxa de juros simples – i

i = J

(PV . n)

i = (FV - PV)

(PV . n)

Cálculo de período em juros simples – n

n = J

(PV . i)

n = (FV - PV)

(PV . i)

1.3 Noções de Juros Compostos

No regime de Juros composto, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

Falta formula

onde Valor Futuro

Valor Presente

i = Taxa de juros

n = Número de períodos

Independentemente da forma de capitalização dos juros, sempre existirão em problemas da Matemática Financeira alguns elementos básicos: Capital inicial ou valor presente.

É a quantidade de moeda (ou dinheiro) que um indivíduo tem disponível e concorda em ceder a outro, temporariamente, mediante determinada remuneração. Juros: Equivalem ao aluguel do dinheiro e são genericamente representados por taxa expressa em forma percentual ao período, simbolizada pela letra i (do inglês, interest rate, taxa de juros).

É o nome que se dá à remuneração paga para