Matematica Financeira

Conteúdo Programático

1. Juros Simples

• Taxas percentuais

• Taxas unitárias

• Taxas proporcionais

2. Juros Compostos

• Taxas equivalentes

• Taxas efetivas

• Taxas nominais

3. Desconto simples

4. Desconto composto

5. Equivalência de capitais

6. Substituição de títulos

7. Rendas

• Fluxo de caixa

• Capitalização composta

• Renda Imediata

• Renda Antecipada

• Amortização composta

• Renda Imediata

• Renda Antecipada

• Renda Diferida

• Sistemas de Amortização

• Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

• Sistema de Amortização Constante (SAC)

• Sistema de Amortização Misto (SAM)

 JUROS

Podemos introduzir o conceito de juros pelas expressões

a) dinheiro pago (remuneração do capital) pelo uso de dinheiro emprestado  aluguel pago pelo uso do dinheiro

b) remuneração do capital empregado em atividades produtivas ou, ainda,

remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado

Quem possui recursos financeiros pode usufruir de várias formas: compra para investimento, emprestá-los a terceiros, depositá-los ou até guardá-los.

Se o dinheiro for emprestado, o possuidor do dinheiro, deve avaliar a taxa de remuneração para os seus recursos, estando atento aos seguintes fatores:

a) Risco: o tomador do empréstimo não resgatar o dinheiro

b) Despesas: despesas operacionais, contratuais e tributárias

c) Inflação: índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda previsto para o prazo do empréstimo

d) Ganho (ou lucro): fixado em função das demais oportunidades de investimentos, pois seu dono não estará utilizando esse bem que poderia o ser

Objetivo da receita de juros  cobrir o risco, as despesas e a perda do poder aquisitivo do capital emprestado

Proporcionar certo lucro ao seu aplicador

Do ponto de vista do tomador do empréstimo em um negócio qualquer para haver lucro a despesa tem que ser menor do que a receita prevista.

Do ponto de vista dos Bancos e das Financeiras as taxas de remuneração dos recursos capitados devem ser menores que as taxas cobradas nas operações de empréstimos ou financiamentos, para cobrir os gastos e obter lucros.

 CAPITAL

Do ponto de vista da Matemática Financeira, capital é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.

 TAXA DE JUROS

Taxa de juros é a razão entre  os juros recebidos (ou pago) e o

capital inicial aplicado (ou emprestado)

As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano, etc.) e podem ser representados equivalentemente de duas maneiras: taxa percentual e taxa unitária (fração decimal).

A taxa percentual refere-se aos “centos” do capital, ou seja, o valor dos juros para cada centésima parte do capital.

Por exemplo. Um capital de $1000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juro, ao final deste período:

Juro = $ 1000,00 x 20 Juro = $ 10,00 x 20 = $ 200,00

100

O capital de $ 1.000,00 tem dez centos. Como cada um deles rende 20, a remuneração total da aplicação no período é de $ 200,00.

A taxa unitária centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo.

No exemplo acima, a taxa percentual de 20% ao ano indica um rendimento de 0,20 (20% / 100) por cada unidade de capital aplicada, ou seja:

Juro = $ 1.000,00 x 20 Juro = $ 1.000,00 x 0,20 = $ 200,00

100

A transformação da taxa percentual em unitária se processa simplesmente pela divisão da notação em percentagem por 100. Para a transformação inversa, basta multiplicar a taxa unitária por 100.

Exemplos:

TAXA PERCENTUAL TAXA UNITÁRIA

1,5%

8%

17%

86%

120%

1.500%

Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros.

 DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA

Conforme foi comentado, a matemática financeira se preocupa com o estudo da várias relações dos movimentos monetários que se estabelecem em distintos momentos no tempo.

Estes movimentos monetários são identificados temporalmente através de um conjunto de entradas e saídas de caixa definido com fluxo de caixa. O fluxo de caixa é de grande utilidade para as operações de matemática financeira, permitindo que se visualize no tempo o que ocorre com o capital. Esquematicamente, pode ser representado