Matematica Financeira

1. Um supermercado faz a seguinte promoção: “Pague 6 e leve 8”. Qual é o desconto oferecido para quem usufrui da promoção?

8---------100

6---------x

8x=600

x=75%

Se 6 unidades representam 75% do total de 8 unidades que o consumidor leva para casa, então o desconto é de 25%.

2. O IOF para algumas operações é, atualmente, calculado à taxa nominal de 1,5% ao ano. Determine a taxa proporcional diária de juro exato, dividindo-se por 365, com exatamente 4 casas decimais.

Taxa diária de juros = 1,5% / 365 = 0,0041% a.d.

3. Você decidiu investir na Bolsa de Valores, em operações de day-trade, e obteve, em alguns dias de aplicação, as seguintes rentabilidades líquidas: 1,4% em um dia; 2,56% no outro, seguida de 0,97% no terceiro dia. Qual é a rentabilidade acumulada nos 3 dias? E se no quarto dia houvesse uma perda de 2,1%, qual seria a rentabilidade acumulada?

Rentabilidade acumulada = multiplicação dos fatores

Rentabilidade acumulada em 3 dias = 1,014 x 1,0256 x 1,0097 – 1 = 0,05 ou 5%

Perda de 2,1% no quarto dia = 100% - 2,1% = 97,90% ou 0,9790

Então, nos quatro dias = 1,014 x 1,0256 x 1,0097 x 0,9790 – 1 = 0,0280 ou 2,8%

a) (3 dias) 1,014 x 1,0256 x 1,0097 = 1,050 = 5%

b) (4 dias) 1,050 x 0,979 = 1,02795 = 2,795%

4. Qual das operações, no mesmo prazo, apresenta o menor Custo Efetivo Total?

i) Empréstimo com valor inicial de R$ 2.000,00, acrescido de tarifas de 2,0% sobre o valor inicial e juros de 5% sobre o total.

Passo 1: R$ 2.000,00 x 1,02 = R$ 2.040,00

Passo 2: R$ 2.040,00 x 1,05 = R$ 2.142,00

Passo 3: R$ 2.142,00 – R$ 2.000,00 = R$ 142,00

Passo 4: R$ 142,00 / R$ 2.000,00 = 0,0710 ou 7,10% (Custo Efetivo Total)

CET=1,02x1,05

CET=1,071

CET= 7,1%

ii) Empréstimo de R$ 2.000,00, deduzido de tarifas de 1,5% e acrescido de juros de 5,5%.

Passo 1: 100% - 1,5% = 98,50% ou 0,9850

Passo 2: R$ 2.000,00 x 0,9850 = R$ 1.970,00

Passo 3: R$ 2.000,00 x 1,055 = R$ 2.110,00

Passo 4: R$ 2.110,00 / R$ 1.970,00 = 1,071 ou 7,10% (Custo Efetivo Total)

Valor recebido (2000 – 1,5%)

2000 x 0,985 = R$1970

Valor pago (2000 + 5,5%)

2000 x 1,055 = R$ 2110

CET

PV = 1970

FV = (2110)

n = 1

i = ?

CET = 7,1066%

iii) Desconto de 5% sobre um título com valor de face de R$ 2.000,00, deduzido de tarifas no valor de R$40,00.

Passo 1: 100% - 5% = 95% ou 0,95

Passo 2: R$ 2.000,00 x 0,95 = R$ 1.900,00

Passo 3: R$ 1.900,00 – R$ 40,00 = R$ 1.860,00

Passo 4: R$ 2.000,00 / R$ 1.860,00 = 1,075 ou 7,5% (Custo Efetivo Total)

Valor recebido (R$ 2000 – 5% - R$ 40)

2000 x 0,95 – 40 = R$ 1860

CET

PV = 1860

FV = (2000)

n = 1

i = ?

CET = 7,5269%

iv) “Retirada” dos juros de 7%, já incluídos no valor de face, de um título de R$ 2.000,00.

Passo 1: R$ 2.000,00 / 1,07 = R$ 1.869,16

Passo 2: R$ 2.000,00 / R$ 1.869,16 = 1,070 ou 7,0% (Custo Efetivo Total)

Assim, a opção (iii) apresentou o menor Custo Efetivo Total.

Valor recebido (2000 – 7% por dentro = qual valor acrescido de 7% igual a 2000?)

1,07x=2000

x = 1869,16

CET

PV = 1869,16

FV = (2000)

n = 1

i = ?

CET = 7 %

5. Você tem aplicados R$ 40 mil em caderneta de poupança, que paga juros de 0,5% ao mês, mais a variação da TR (que vamos supor igual a zero).

• Qual seria o montante ao final de 3 meses?

6% / 12 = 0,5% a.m.

R$ 40.000,00 = PV

0,5% = i

3 = n

FV?

FV= R$ 40.603,00

40000 . 1,0053 = 40603,01 ou

n

i

PV

PMT

FV

3

0,5

(40000)

-

40603,01

• Qual é a taxa de juros efetiva trimestral? E a anual?

Trimestral = 1,0053= 1,0151 = 1,51%

Anual = 1,00512