Matematica Financeira

Juros Simples e Compostos

Juros é um atributo de uma aplicação financeira, ou seja, referimos a uma quantia

em dinheiro que deve ser paga por um devedor (o que pede emprestado), pela utilização de dinheiro de um credor (aquele que empresta).

Existem dois tipos de juros:

Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação.

Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada

período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.

Capital é o valor que é financiado, seja na compra de produtos ou empréstimos em

dinheiro.

Ao trabalhamos com juros, consideramos as seguintes variáveis:

C: Capital ou principal é quantia aplicada ou tomada emprestada.

n: É o período de tempo em que o capital será aplicado.

j: É o juro resultante da operação.

i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.

Cn: O montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período.

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros

simples obtém um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros

compostos.

A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. n

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 3.000,00, a

juros simples, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago

de juros?

Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o

que, ou seja, quais dados fazem parte das contas.

Capital Aplicado (C) : R$ 3.000,00

Tempo de Aplicação (n) : 4 meses

Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)

Fazendo o cálculo, teremos:

J = c . i. n → J = 3.000 x 4 x 0,03 → R$ 360,00

Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 360,00 de juros.

Caso A

- Roupa: 12x R$256,25= 3.075,00

- Buffet: 10.586,00 (25% a vista ou R$2.646,50. 75% ou R$7.939,50 depois de 30 dias)

FV=PV. (1+i) n

10.000=7.939,50. (1+i)10

(1+i)10= 10.000/7.939,50 = (1+i)10=1,259525

I= 2,33

- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,81 % a.m.

FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i) n J=7,066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Para o desafio do Caso A:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errada)

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certo)

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada).

Para o caso A associamos o número 3,pois a afirmação encontra-se respectivamente: errada ,certa, errada

Caso B

No cheque especial (Juros Simples):

FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i) n J=7,066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Empréstimo com amigos (Juros compostos):

J= 6.893,17. 0,0781. 0,33

J=177,65

M= 6,893,17 + 177,65 = 7,070,82

Para o desafio do caso A associamos o número 5, cujas afirmações estão, errada, certa e errada.

Para o desafio do caso B: associamos o número 1 , cuja afirmação está errada.

3. Sequência dos números encontrados

Resposta:3 e 1.

ETAPA 2

Passo 1 (Equipe)

1.Pagamentos Postecipados e Antecipados

Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos (Capitalização).

As séries uniformes de pagamento potenciados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação representada pela sigla “PMT”.

POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada.

ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma de entrada.

2. Entende-se sequência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série