Matematica Financeira

Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de 3 meses e meio resulta num montante de $448.000,00.O mesmo capital acrescido dos juros simples pelo prazo de 8 meses resulta num montante de $574.000,00 Calcule o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.

- 1ª Aplicação

Prazo: 3 meses e meio

Capital Inicial, a determinar, neste caso C1

Taxa da aplicação, a determinar, neste caso taxa = i(a)

Montante da aplicação, $448.000,00

- 2ª Aplicação

Prazo: 8 meses

Capital Inicial, a determinar, neste caso C2

Taxa da aplicação, a determinar, neste caso taxa = i(b) = i(a)

Montante da aplicação, $574.000,00

- Sabemos também que a diferença de prazos das duas aplicações é de 4,5 meses, dado que a 1ª aplicação foi de 3,5 meses e a 2ª aplicação foi de 8 meses

- Sabemos que a diferença dos Montantes é de 126000, como os Capitais Iniciais são iguais, então isso implica--> que esta diferença de Montantes é o juro produzido em 4,5meses

Pronto! Já estamos em condições de resolver o nosso problema:

Juro produzido em 4,5 meses á mesma taxa mensal e sobre o mesmo capital = 126000

-->Logo o juro mensal será igual a 126000/4,5 = 28000

Como sabemos o juro mensal produzido pela aplicação (em regime de juro simples).

É fácil calcular o Capital inicial. Vamos por exemplo efetuar o cálculo da 1ª aplicação

1ª Aplicação:

Prazo 3,5 meses--->O juro produzido será de 28000 x 3,5 = 98000

Como o Montante (Capital + Juros) é de 448000, então o capital Inicial será igual a:

M = C + J

448000 = C + 98000

448000 – 98000 = C

350000 = C

Sabendo o valor do Montante, do Capital inicial e o prazo da aplicação é fácil calcular a sua taxa de juros mensal

M = C . ( 1 +i .t)

448000 = 350000 . (1 + i . 3,5)

448000 = 350000 + 350000 . i . 3,5

448000 - 350000 = 350000 . i . 3,5

98000 = 350000 . i . 3,5

98000 = 1225000 . i

98000 / 1225000 = i

0,08 = i<-----Taxa mensal da aplicação 8% (de 0,08 x 100)

Logo a taxa anual das aplicações = 0,08 . 12 = 0,96 ou 96% (de 0,96 x 100)

Para confirmar