Matematica Financeira

Os conceitos fundamentais de Matemática Financeira – regime de capitalização simples e composta.

Entende-se por regime de capitalização o processo de formação dos juros e a maneira pela quais estes são incorporados ao capital. Formalmente, têm-se dois regimes básicos de capitalização: o contínuo e o descontínuo. Relativo ao regime de capitalização descontínuo, conforme os juros periodicamente formados rendam também juros, ou não, distingui-se denominados regimes de capitalização descontínua a juros compostos e a juros simples, doravante denominados capitalização composta e capitalização simples respectivamente.

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função de tempo e de uma taxa de juros (remuneração). Os componentes de uma operação, seja a juros simples, ou a juros compostos, são definidos por:

PV= Valor Presente: é o valor inicial de uma operação, representado no instante “zero”, Valor Atual, Principal ou Capital.

FV= Valor Futuro: é um valor representado em um momento futuro, pode se chamado de Montante ou Capital + Juros.

FV=PV+J

J= Juros: representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva R$.

i= Taxa de Juros: indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado para determinado período. Exemplo: 1,5% ao mês.

n= Número de período na operação: é o prazo, o tempo.

Para que uma operação financeira exista, é necessário a presença de dois fatores importante o tomador e o financiador.

O tomador de um empréstimo geralmente recebe recursos no inicio do período, ou seja, no instante “zero”.

O financiador concede o empréstimo para recebê-lo mais tarde, acrescido de juros.

Para compreender melhor a situação que envolva Valor Presente, Tempo e Taxa de Juros pode ser apresentada em forma de diagrama.

O diagrama é chamado de fluxo de caixa e é composto por linha do tempo, valores de entrada e valores de saída.

Capitalização Simples

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Fórmulas dos Juros Simples

FV=PV.(1+n.i) J=C.i.n

FV= valor futuro ou montante J= juros (R$)

PV= valor presente C+PV+ capital ou valor presente

n= prazo/ tempo n= prazo/ tempo

i= taxa de juros (%)

Capitalização Composta

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ‘n períodos’ em função de uma taxa de juros contratada. È o famoso juros sobre juros.

E é representado pela seguinte fórmula:

FV=PV.(1 + i)n

Diferença entre juros simples e juros compostos

A capitalização simples acontece de forma linear, enquanto a capitalização composta é exponencial. Isso faz com que, a partir do valor Presente P, o valor final em um instante Fn qualquer seja maior nos juros compostos (desde que n seja numero inteiro e maior que 1).

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