Matematica Financeira

Matemática Financeira

Conceitos Básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

ETAPA 1

Passo 1

Juros Simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Juros Composto: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

Quando usamos juros Simples e Juros Composto

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Taxa de Juros

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).

10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

O regime de capitalização nos informa como a taxa de juro incide sobre o capital de forma linear no regime simples ou de forma exponencial no regime composto. Na capitalização simples a taxa incide somente sobre o capital inicial e os valores dos juros são sempre constantes. Na capitalização composta a taxa incide sobre o valor acumulado entre os períodos (capital mais juros) e os juros crescem de forma exponencial.

Passo 2

Dados Hipotéticos:

Valor do Capital: R$ 120.000,00

Prazo: 18 meses

Taxa de Juros: 1,25% ao mês

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (I)

Tempo (N)

Valor Futuro (F)

J=Pv*i*n

Juros Simples

J = P. [1 + (i. n)]

J = 120.000,001 + (0,0125. 18)

J = 120.000,00* 1,225

J=147.000,00

Juros Composto

Fn = P.(1+i)n

Fv = 120.000,00* (1 + 0,0125)18

Fv = 120.000,00* (1,0125)18

Fv=120.000,00*1250577394

Fv = 150.069,29

Passo 3

Relatório

Valor do Capital: R$ 120.000,00

-Prazo de 36 meses/ Valor futuro= R$ 187.673,26/ Juros= 67.673,26

-Prazo de 48 meses/ Valor futuro= R$ 217.842,58/ Juros= 97.842,58

-Prazo de 12 meses/ Valor futuro= R$ 139.290,54/Juros=19.290,58

-Prazo de 06 meses/ Valor futuro= R$ 129.285,98/Juros= 9.285,98

-Taxa de juro 0,5% a.m /48meses/Valor futuro= R$ 152.458,70/Juros=32.458,70

-Taxa de juro 0,5% a.m/36meses/Valor futuro= R$ 143.601,66/Juros=23.601,66

-Taxa de juro 0,5% a.m/12meses/Valor futuro= R$ 127.401,34/Juros=7.401,34

-Taxa de juro 0,5% a.m06meses/Valor futuro= R$ 123.645,30/Juros=3.645,30

-Taxa de juro 1,5% a.m /48meses/Valor futuro= R$245.217,39/Juros=125.217,39

-Taxa de juro 1,5% a.m/36meses/Valor futuro= R$205.096,74 /Juros=85.096,74

-Taxa de juro 1,5% a.m/12meses/Valor futuro= R$ 143.474.18/Juros=23.474,18

-Taxa de juro 1,5% a.m/06meses/Valor futuro= R$131.213,19 /Juros=11.213,19

-Taxa de juro 3,5% a.m /48meses/Valor futuro= R$625.631,68 /Juros=505.630,68

-Taxa de juro 3,5% a.m/36meses/Valor futuro= R$414.031,93 /Juros=294.031,93

-Taxa de juro 3,5% a.m/12meses/Valor futuro= R$181.328,24 /Juros=61.328,24

-Taxa de juro 3,5% a.m/06meses/Valor futuro= R$147.510,64 /Juros=27.510,64

-Taxa de juro 0,25% a.m /48meses/Valor futuro= R$135.279,36 /Juros=15.286,36

-Taxa de juro 0,25% a.m/36meses/Valor futuro= R$131.286,17 /Juros=11.286,17

-Taxa de juro 0,25% a.m/12meses/Valor futuro= R$123.649,91 /Juros=3.649.91

-Taxa de juro 0,25% a.m/06meses/Valor futuro= R$121.811,29 /Juros=1.811.29

Pergunta: Qual seria a melhor alternativa para a aquisição do financiamento?

Resposta: A melhor alternativa é o financiamento em seis meses, já que a taxa de juros mensal é de 0,25% ao Mês, e quanto menos parcela