Matematica Financeira

1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Título A: 5500 em 4meses a 24% aa. Devemos adicionar 1 mês.

Título B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.

24% aa é o mesmo que 2% ao mês.

Juros Simples é calculado assim: PV=FV(1+i*t)

PV=Valor futuro

PV=Valor original

i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1

t=tempo, neste caso, em meses.

Título A - Adicionando 1 mês:

FV=5500(1+0,02*1)

FV=5.610,00

Título B – (-) 4 meses.

não vale 7500 hoje valerá 7500 a 9 meses. Portanto.

7500=PV(1+0,02*4)

7500=PV(1.08)

PV=7500/1.08

PV=6944,44 (dízima).

O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja: 5610,00 + 6944,44 = 12554,44

Resposta: R$ 12.554,44.

2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

n=? n=?

C=10.000,00 C=12.000,00

i=7%a.a = 0,07 a.a i=3% a.a = 0,03 a.a

M1=(C.i.n)+C M2= (C.i.n)+C

M1=(10.000. 0,07.n) + 10.000 M2=(12.000 . 0,03. n) +12.000

M1=700n+10.000 M2= 360n+12.000

Assim temos:

700n+10.000 = 360n +12000

340n = 2000

n = 2000/340

n = 5.88 anos

3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)

M = 148.000

C = 100.000

i = ?

n = 8 (meses).

148.000 = 100.000*(1+i)^(8) . invertendo

100.000*(1+i)^(8) = 148.000

(1+i)^(8) = 148.000/100.000

(1+i)^(8) = 1,48

....8 1+i = V1,48

1+i = 1,48^(1/8) ----------veja que 1/8 = 0,125. Logo:

1+i = 1,48^(0,125) -----veja que 1,48^(0,125) = 1,0502 (aproximadamente).

1+i = 1,0502

i = 1,0502 - 1

i = 0,0502 ou 5,02% .

Resposta: Aproximadamente 5,02% a.m.

4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

FV=PV(1+i)^t

FV=Valor futuro

PV=Valor original

i=taxa de juros na forma decimal

t=tempo

No caso:

V=N/(1+ i)^n

FV=19200(1+0,02)^5

FV=19200(1,02)^5

PV=19200/1,104080

PV=17390,03

O Sr. João Paulo irá pagar 17.390,03 no ato de entrega das 12 máquinas

5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

n = 9 / 3 = 3

i = 32,5% ao ano = 32,5 / 4 = 8,125% = 0,08125

C = ?

J = 1.455,79

M = C * (1 + i)^n

C + J = C * (1 + i)^n

C + 1455,79 = C * (1 + 0,08125)³

C + 1455,79 = C * 1,264091

C * (1,264091 - 1) = 1455,79

C * 0,264091 = 1455,79

C = 1455,79 / 0,264091

C = 5.512,45

6) O Banco Santa Fé faz empréstimos adotando a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 49,65% a.a. Desta forma, qual é a taxa nominal anual anunciada pelo Banco Santa Fé? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Veja que, se a taxa efetiva anual (com capitalização mensal) deu 49,65% (ou 0,4965), então a efetiva mensal será de:

(1+i)¹² = 0,4965 + 1

(1+i)¹²