Matematica Financeira

1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: R$12.554,44

M = ?

C¹ = R$5.500,00 C² = R$7.500,00

i =24%a.a. = 24/12 = 2 = 2/100 = 0,02 i =24%a.a. = 24/12 = 2 = 2/100 = 0,02

n = 5 meses = 150 dias n = 5 meses = 150 dias

M = C¹ ( 1 + i . n ) + C² / ( 1 + i . n )

Valor a ser pago = 5.500 (1+0,02x1) + (7.500/(1+0,02x1)) = 5.610 + 6.944,44 = R$12.554,44

2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: n = 5,88 anos

i = 7%a.a. = 0,07 a.a. C = 10.000

i = 3%a.a. = 0,03 a.a. C = 12.000

M=C(1+i.n)

10.000 ( 1+0,07n ) = 12.000 ( 1+0,03n )

10.000 + 700n = 12.000 + 360n

n = 2000 / 340 = 5,88 anos

3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)

Resposta: 5,02%

M = 148.000 n = 8

C = 100.000 i = ?

Teclas Visor Observações

(f) (CLX) 0,00 Limpa registros financeiros

100.000 (CHS) (PV) -100.000,00

8 (n) 8,00 Período de meses

148.000 (FV)(i) 5,02 Taxa de juros aplicados pelo banco

4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: R$17.390,03

N = 19.200 n = 150 dias = 5 meses

i = 2%

Teclas Visor Observações

(f) (CLX) 0,00 Limpa registros financeiros

19.200 (CHS) (FV) -19.200,00

2 (i) 2,00 Taxa de juros

5 (n)(PV) 17.390,03 Preço para pagamento na entrega das máquinas

5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: R$5.512,45

i = 32,5%a.a. = 0,325 = 0,325 / 4 (Trimestre) = 0,08125 a.t.

n = 9 meses = 3 Trimestres

J = 1455,79

C = ?

J = C[(1+i)n -1]

1.455,79 = C[(1+0,08125)3 -1]

1.455,79 = C[(1,264091-1)

1.455,79 = C.0,264091

C = (1.455,79 / 0,264091) = R$5.512,45

6) O Banco Santa Fé faz empréstimos adotando a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 49,65% a.a. Desta forma, qual é a taxa nominal anual anunciada pelo Banco Santa Fé? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: 40,99%

If = (1+i/k)k-1

0,4965=(1+i/12)¹²-1

1,4965=(1+i12)¹²

1+i/12 = 1,34165

i/12 = 1,034165-1

i/12 = 0,034165

i = 12(0,034165)

i = 0,40998 = 40,99%a.a.

7) A Empresa Pequenos Amigos recebeu uma nota promissória de R$ 15.000,00 com vencimento para 150 dias. Contudo, necessitando cobrir algumas despesas, procura o Banco Boa Fé para descontá-la. Este, aplicando desconto comercial composto, liberou R$ 13.000,00. A partir dessa situação determine, através dos cálculos, a taxa de desconto mensal e a taxa efetiva mensal da operação. Justifique sua reposta através dos cálculos. (1,0