Matematica Financeira

Regime de Capitalização Simples e Composta

A matemática financeira trata de valor monetários a um longo tempo, em seu estudo podemos comparar alternativas de investimentos e financiamentos.

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

Estudo e utilização da HP 12 C

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira, tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais. Este curso, como utilizar a HP 12C mostra de uma maneira clara e simples, como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos da matemática financeira na resolução de problemas do cotidiano que o requeiram. Você poderá aprender, atualizar ou reciclar seus conhecimentos. É fundamental que disponha de uma calculadora HP 12C, realize todos os cálculos apresentados inclusive os exercícios propostos e com certeza ao final de todas as etapas, a agregação de valores será muito acentuada.

Resolução dos Casos

Caso A

A afirmação está incorreta, pois as somas de todos os gastos obtidos pelo casal deram um valor superior ao sugerido. Segue abaixo os valores gastos e suas somas:

Vestido de Ana e o Terno mais os sapatos de Marcelo.

Cartão de crédito: 12x $ 256,25 = $ 3.075,00 (12 E 256,25 x)*

Buffet contratado $ 10.586,00, valor total, sendo pago à vista 25% do valor, denominamos recursos próprios, pois estes 25% o casal havia guardado na poupança.

$ 10.586,00 x 25% = $ 2.646,50 (10.586,00 E 25%)*

Saldo Devedor $ 7.939,50

Empréstimo concedido pelo amigo para pagamento do saldo devedor ao Buffet. Porém conta-se o valor que eles irão pagar a dez meses a frente conforme combinado.

Pagamento após 10 meses = 10.000,00

*formulas feitas na HP 12C, a letra E representa enter (armazenamento do número). E os símbolos finais são as operações matemáticas, exemplo x é multiplicação.

Cheque especial: Utilizados para pagar demais despesas, foi contrato no valor de $ 6.893,17 a um juros de 7,81% ao mês. Porém este empréstimo será pago em 10 dias conforme indicado no III item destas perguntas. Para saber o valor pago total desta dividas usamos uma formula para saber o valor futuro.

Fn = P x (1+i)n

Informações:

P (valor presente, ou seja o valor emprestado) = $ 6.893,17

n (tempo de pagamento desta dívida) = 10 dias

i (taxa de juros aplicada no valor emprestado) = 7,81%

Fn (valor pago na data combinada) = ?

Observação:

Como o tempo n não chega a um mês, deve-se ser fracionado para indicar o juros correto para 10 dias.

10/30 = 1/3

A taxa de juros está demonstrada em percentual, deve-se transformar em decimal.

(7,81)/100 = 0,0781

Agora com todos os dados,