Matematica Financeira

1ª aula – 23.7.2013

TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

(ARITMÉTICA RACIONAL)

Muitas são as situações do nosso dia-a-dia em que empregamos os nossos conhecimentos matemáticos. Muitas vezes fazemos isso sem nem perceber. Apesar disso, ouvimos constantemente as pessoas afirmarem que q matemática é difícil. Por outro lado parece ser unânime a idéia de que ela é importante e desempenha um papel fundamental para a nossa vivência

Na atualidade o contador deve estar sempre inteirado obre diversos assuntos como estatística, os fatos que estão acontecendo na economia nacional e internacional e, claro, a matemática financeira. Ao ter contato com uma variedade de conhecimentos, o contador pode passar aos seus clientes as informações da contabilidade com objetivo e clareza.

Assim, nesta Unidade vamos abordar alguns tópicos de matemática que são recorrentes na resolução de problemas que enfrentamos diariamente.

RAZÕES E PROPORÇÕES:

Revisar o estudo de proporções é neste momento muito importante, já que parte dos temas a serem trabalhados neste semestre se baseiam nas grandezas proporcionais. Mas para compreendermos o que é uma proporção, necessitamos, primeiramente, recordar o conceito de razão em Matemática.

Razão:

Você já deve ter ouvido expressões como: “De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos”, “De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática”, “Um dia de sol para cada dois dias de chuva”.

Em cada uma dessas frases está sempre clara a comparação entre dois números. No primeiro caso, destacamos 5 entre 20, no segundo, 2 entre 10, e no terceiro, 1 para cada 2.

Todas as comparações são matematicamente expressas por um quociente chamado razão.Temos, então:

1) De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos.

Razão = 20/5 = 4

2) De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática.

Razão = 10/2 = 5

3) Um dia de sol, para cada dois de chuva. Razão = ½

Portanto, razão entre dois números a e b (com b ≠0) é o quociente entre a e b. Indica-se: b/a, ou a : b, e se lê “a para b”.

O número a é chamado antecedente e o número b, conseqüente.

Exemplos:

1. A razão de 3 para 12 é: 3/12 = ¼

2. A razão de 20 para 5 é: 20/5 = 4

3. A razão de 5 e ½ é = 5/½ = 5 x 2 = 10

Razão de duas grandezas:

Considerando grandeza como tudo o que pode ser medido, podemos dizer que a razão entre duas grandezas, dadas em uma certa ordem, é a razão entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda grandeza.

Se as grandezas são da mesma espécie, suas medidas devem ser expressas na mesma unidade. Neste caso, a razão é um número puro.

Exemplos:

1. A razão de 2 m para 3 m é: 2m/3m = 2/3

2. A razão de 30 dm para 6 m = 30dm/6m = 3m/6m = ½

Se as grandezas não são da mesma espécie, a razão é um número cuja unidade depende das unidades das grandezas a partir das quais se determina a razão.

Exemplo:

Um automóvel percorre 160 Km em 2 horas. A razão entre a distância percorrida e o tempo gasto em percorrê-la é: 160km/2h = 80km/h

ATIVIDADES:

1.Calcule a razão entre as grandezas:

a) 256 e 960

b) 1,25 e 3,75

c) 5 e 1/3

d) 1/2 e 0,2

e) 24 Kg e 80 000 g

f) 20 cm e 4 dm

g) 20 d e 2 me 15 d

2.No vestibular de 2012 da FAROL concorreram, para 50 vagas da opção Ciências Contábeis,150 candidatos. Qual a relação candidato vaga para essa opção?

3.Tenho duas soluções de água e álcool. A primeira contém 279 litros de álcool e 1 116 litros de água. A segunda contém 1 155 litros de álcool e 5 775 litros de água. Qual das duas soluções tem maior teor alcoólico?

4.Numa prova de matemática, um aluno acertou 20 questões e errou 5. Escreva a razão entre:

a) o número de acertos e o número de questões

b) o número de acertos e o número de erros

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Proporção:

Existem situações em que as grandezas que estão sendo comparadas podem ser expressas por razões com antecedentes e conseqüentes diferentes, porém com o mesmo quociente. Assim, ao dizer que de 40 alunos entrevistados, 10 gostam de Matemática, poderemos supor que, se forem entrevistados 80 alunos da mesma escola, 20 deverão gostar de Matemática. Na verdade, estamos afirmando que 10 estão representando em 40 o mesmo que 20 em 80.

Escrevemos: 40/10 = 80/20

A esse tipo de igualdade entre duas razões dá-se o nome de proporção.

Portanto:

Dadas duas razões a/b e c/d com b e d ≠ 0, teremos uma proporção se a/b = c/d.

A proporção também pode ser representada como a : b : : c : d (Lê-se: a está para b assim como c está para d).

a e d são chamados extremos e b e c são chamados meios.

Propriedade fundamental das proporções:

Exemplo: 4/2 = 18/9  4 : 2 : : 18 : 9  2. 18 = 4. 9  36 = 36

Transformações de uma proporção:

Transformar uma proporção é escrever seus termos em uma ordem diferente de modo que a igualdade dos produtos dos meios e extremos