Matematica Financeira

Universidade anhanguera

Campus Mr- Unibero

Matemática aplicada

Ciências contábeis

Prof. Jeanne Dobgenki

Tutor Presencial Jamil ayyad

Josi Cleide Maria dos Santos 7985726818

Maria Cristina serandarian 7377584346

Flávio Diego Teixeira Faria 7375582067

Fernanda Oliveira Neves 8324764118

Erica Conceição Badini 737563978

São Paulo

2014

Sumario:

ETAPA.1-Problemas e situações matemáticas-------------4

1.1 Tipos de Funções--------------------------------------------5

ETAPA.2-Função Receita------------------------------------------6

2.2 Elaboração de Gráficos-----------------------------------------8

ETAPA 3 Variação Média e Variação Instantânea--------------10

3.1 Variação Média do período matutino--------------------------13

3.2 Função Custo, Função Salário e Função Lucro--------------12

3.3 Empréstimo para aquisição de computadores----------------12

3.4 Capital de Giro---------------------------------------------------13

3.5 Conselhos ao contador-------------------------------------13

ETAPA 4 Elasticidade-----------------------------------------------15

4.1 Demanda para o período matutino----------------------------15

Considerações Finais------------------------------------------------18

Referências Bibliográficas .............................................................19

1-Questões a serem resolvidas apresentadas no anexo I “Escola reforço escola.

Atividade 1: escrever a função Receita para cada turno de aulas. Calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2: escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3: obter a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4: obter a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elaborar gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5: obter a função que determina o valor total para

Atividade 5: obter a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6: balanço geral sobre a situação financeira da escola.

Para resolvermos os problemas abordados nesta atividade iremos usar algumas funções. Função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende da outra, formando assim pares ordenados.

Função de primeiro grau: Chama-se função polinomial do 1º grau qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a é chamado coeficiente de x e b é chamado termo constante. A e b são números reais e sendo a ≠ 0, y = f(x).

A é o coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. B é o termo constante chamado de coeficiente linear da reta. É o ponto em que a reta corta o eixo Oy.

A função custo e a função receita podem ser expressas como uma função de 1º grau. A função custo é dada pelo custo variável (Cv) mais o custo fixo (Cf). A função receita se refere ao valor monetário arrecadado com a venda de um produto. A receita é dada pela multiplicação do preço unitário (p) pela quantidade comercializada do produto (q). A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Se o resultado for positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

Função custo → C = Cv + Cf

Função receita → R = pq

Função lucro → L = R – C

Função de polinomial de 2º grau: a função de segundo grau tem a forma f(x) = ax² + bx + c sendo que a, b e c são constantes reais com a≠0. O gráfico de uma função polinomial do segundo grau é uma parábola e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a,b e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico. O coeficiente a determina a posição da concavidade da parábola. O coeficiente c determina o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, logo corresponde o ponto de coordenada (0, c). Os pontos da função polinomial do segundo grau que interceptam o eixo x são os zeros da função.

. Então, f(x) = 0 ou ax² + bx + c = 0. Deve-se resolver uma equação do 2º grau por meio da formula de Bhaskara.

Formula de Bhaskara: x = - b ± raiz quadrada de ∆ dividido por 2a onde ∆ = b² - 4.a.c

Etapa-2 Função de receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.

A função receita para os turnos é:

R = p * q

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00 Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00 R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00

Turnos de funcionamento Número de alunos por turno Valor unitário

(R$) Função

Receita Total de receita

(R$)

Manhã 180 200,00 R(manhã)=200q R(manhã)=200*180 36.000,00

Tarde 200 200,00 R(tarde)=200q R(tarde)=200*200 40.000,00

Noite 140 150,00 R(noite)=150q R(noite)=150*140 21.000,00

Final de Semana 60 130,00 R(semana)=130q R(semana)=130*60 7.800,00

Total s 58de aluno0 104.800,00

Valor médio das mensalidades:

M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4

M = (680) / 4

M = R$ 170,00

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00 Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00

Função Salário dos Professores

Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h

Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas

Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5

Sal (x) = R$ 450,00

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

C(x) = Cf + Cv

C = Custo

Cf = Custo fixo

Cv = Custo variável

Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?

C(x) = 49.800,00 + 450*20

C(x) = R$ 58.800,00

Função Lucro

L = Rt - Ct

L = Lucro

C = Custo Total

R = Receita Total

L = 104.800,00 - 58.800,00

L = 46.000,00

3- A diferença entre a variação média e variação imediata:

A diferença entre a variação média e variação imediata, é que a variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea.

A diferença esta relacionada, geralmente, ao tamanho dos intervalos da variável independente. Por exemplo, se você divide o espaço percorrido pelo tempo gasto para percorrê-lo você tem uma taxa de variação do espaço percorrido em função do tempo gasto, que e chamada nesse casso de velocidade, assim a variável independente e o tempo e a variável dependente e o espaço percorrido, a variação média pode-se dizer que é grandes intervalos, e variação imediata são pequenos acréscimos, ou seja que são pequenos diferenciais.

3.1 Variação média da função Receita do período Matutino.

Calcular a variação média da função receita do período matutino (em180(q(210).

Ela será dada por:

Vm = [R(y) – R(x)]/(y – x)

Vm = [200/ 210 – 200/ 180]/200-180

Vm = [42.000 – 36.000]/20

Vm = 6.000/20

Vm=300

A variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados é dada pela derivada da função R1(q) = 200q calculado em q = 201. A derivada da função R1(q) = 200q é R′1(q) = 200. Assim, para q = 201tem-seR′1(201)=200.

3.2 Função Custo, Função Salário e Função Lucro:

Função Salário dos professores: Sejam x o número total de alunos matriculados e p o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. Então x = 20p (sendo que o número de grupos p pode ser um número quebrado se o número total de alunos x não for um múltiplode20).

Sendo a carga horária semanal de cada professor de 2 horas/aula por grupo, o total da carga horária semanal de cada professor é de:

2p,horas/aula.

Sendo o salário por hora/aula de 50 reais, cada professor recebe 100p.reais,SEMANAIS.

Em um Mês de 4 Semanas será 400p reais.

Se a Escola possui 20 professores, a função que dá a soma do salário de todos os professores é:

S(p) = 8000p.

Em função do número de alunos x = 20p, a função S também pode ser escrita como:

S(x)=400x.

Função Custo: Se as despesas Operacionais são de 49800 reais e a função Salário dos professores é S(x) = 400x.

AFunçãoCustoserá:

C(x)=S(x)+49800=400x+

Função Lucro: O valor informado pelo gerente no cadastro da escola, será:

180 . 200 + 200 . 200 + 140 . 150 + 60 . 130 = 104800

A Função Lucro L é tudo que a escola tem de receita menos seus custos. Assim, ela será dada por

L = R1(q) + R2(t) + R3(z) + R4(w) (C(x) = 200q + 200t + 150z + 130w (400x(49800

LEMBRANDO QUE x = q + t + z + w, a função lucro torna-se :

L = (200q ( 200t ( 250z ( 270w ( 49800

3.3 Empréstimo para aquisição de computadores

Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para aquisição dos computadores e da qualificação do pessoal, utilizamos os seguintes cálculos:

R= P* i * (1+i)n

[(1+i)n - 1]

R= 54.000,00 * 0,01 (1 + 0,01)24

[(1+0,01)24 - 1]

R= 685,66 = 2.539,46

0,27

Sendo: R valor da prestação, P valor do empréstimo, i valor dos juros, n número de prestações.

| | |

|n (x) |[pic] |

|$ (y) | |

| | |

|2 | |

|27.542,70 | |

| | |

|5 | |

|11.128,33 | |

| | |

|10 | |

|5.735,52 | |

| | |

|20 | |

|2.995,00 | |

| | |

|24 | |

|2.539,46 | |

| | |

| | |

3.4 Capital de Giro

A fórmula usada para calcular o valor de giro a ser utilizado no treinamento dos professores é:

M = C * (1+i)n

M = 40.000,00 * (1 + 0,06)1

M = 42.400,00

Sendo: M o montante a ser pago, C o valor do empréstimo (40.000,00), i a taxa de juros (0,5% ao mês = 6% ao ano = 0,06) e n prazo de pagamento (1 ano).

3.5 Conselhos ao contador ;

A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores será adquirida através de capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, o que resultará no valor de R$ 42.400,00 para pagamento total do capital de giro.

Após análise das receitas, custos e as demais situações apresentadas, concluímos que o dono da escola deve sim contratar o capital de giro para investir na capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco, devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisição dos computadores e se possível optar pelo pagamento em 10 (dez) parcelas, para não pagar muito juros sem necessidade, já que sua receita é capaz de suprir o valor das. Parcelas.

4. Elasticidade

Através das Leis da Oferta e da Procura é possível apontar a direção de uma resposta em relação à mudança de preços – demanda cai quando o preço sobe, oferta aumenta quando o preço sobe, etc. – mais não informa o quanto mais os consumidores demandarão ou os produtores oferecerão. O conceito de elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente a mudanças em variáveis econômicas. Por exemplo, para alguns bens os consumidores reagem bastante quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada quando o preço sobe ou desce. No primeiro caso se diz que a demanda é elástica e no segundo que ela é inelástica. Do mesmo modo os produtores também têm suas reações e a oferta pode ser elástica ou in4.1 Demanda para as matrículas no período matutino A demanda para as matrículas no período matutino, a escola, é dada por: Q = 900 – 3p. Sendo 180 ≤ p≤ 220.

Obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215:

E = dq * p * p

dp * q * q

E = d (900 – 3p) * ___ p____

dp * (900 – 3p)

E = __-3p___

900 – 3p

Sendo p = 195

E= - 3 * (195)

900 – 3 * (195)

E = 585 = 1,86 (aproximadamente)

-815

Sendo p = 215

E= - 3 * (215)

900 – 3 * (215)

E = 645 = 2,53 (aproximadamente) -255

CONSIDERAÇÕES-FINAIS

O presente trabalho nos mostra que as aplicações da podem ser usadas nas mais diversas situações do cotidiano tanto doméstico quanto corporativo. Dominar os conhecimento destas técnicas é de suma importância para gerir uma empresa; minimizando os custos, fazer empréstimos com economicidade, maximizando as receitas, controlar gasto e aumentar o capital e o patrimônio. Esses são só alguns exemplos de aplicações dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP12C e Excel: uma abordagem descomplicada 1ª. Edição. São Paulo: Pearson Education, 2008.

Fundação Getúlio Vargas.