Matematica Financeira

1 INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira assim como a matemática, é um dos conhecimentos primordiais e básico do homem. Assim, apresentam-se algumas referências, desde a sua origem, por meio das primeiras trocas comerciais, passando pelo uso de equivalências nas trocas, a criação da moeda, até as formas contemporâneas de utilização de conteúdo de Matemática Financeira para a resolução de problemas.

No início das civilizações já se usavam a matemática em suas aplicações como: juros, impostos e a desvalorização. O primeiro registro impresso de matemática considerado como financeira foi a aritmética de Treviso, datada no ano de 1478. Nessa época já mostrava ser uma matemática comercial, tendo em suas aplicações a prática do escambo.

Em 1484 foi publicado, na Itália, a “Aritmética Comercial”, escrita por Pierro Borghi, que foi de extrema importância para o desenvolvimento da matemática financeira. Outro marco para história dessa área foi a forma de aritmética, desenvolvida por Filippo Calandri, teve a sua importância reconhecida por ser o primeiro a contar com problemas ilustrados.

Outra invenção que está ligada a matemática financeira foi a criação de bancos que surgiu em um momento de grande desenvolvimento comercial, onde os países passaram a desenvolver sua própria moeda. Foram os bancos que contribuíram para o aprimoramento das técnicas financeiras e o surgimento dos juros compostos.

O estudo da Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado. A Matemática Financeira fornece o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital. Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico. Você deve decidir se paga à vista, mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor. As ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão. Nas avaliações econômico-financeiras existe o binômio risco-retorno. Avaliação ou apuração do retorno de investimentos é um problema da Matemática Financeira. Já o Risco é um problema da Estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda. Diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados. Na área de Recursos Humanos, para medir crescimento da folha, variação/evolução salarial, custo de benefícios, encargos sociais, entre outros. A Matemática Financeira é ferramenta para qualquer obra.

2 MATEMÁTICA FINANCEIRA

2.1 DEFINIÇÃO

A matemática financeira tem por função estudar as várias formas de evolução do dinheiro no tempo. A partir dela podemos gerar ideias e comparações que nos permitam as melhores alternativas para a aplicação ou obtenção de recursos financeiros.

2.2 PRINCIPAIS CONCEITOS

2.2.1 JUROS – É o rendimento que se obtém quando se empresta dinheiro por um período determinado.

2.2.2 CAPITAL – Consiste de qualquer coisa produzida que pode aumentar o poder de uma pessoa para executar um trabalho economicamente útil. É uma variável na função de produção.

2.3 SITUAÇÃO PRÁTICA

A matemática financeira é utilizada no cotidiano, em diversas situações, ela nos permite calcular quanto pagaremos de taxas efetivas em empréstimos, podemos calcular o valor de prestações, desconto de duplicatas, financiamentos, taxas equivalentes, ou seja, ela está presente no dia a dia. Vamos analisar a seguinte situação:

Juliana vai realizar a compra de um televisor de plasma que está sendo vendido no valor de R$ 4.000,00, para isso ela irá utilizar o dinheiro que possui em sua caderneta de poupança, que está rendendo 10% ao mês, e que daqui a um mês terá o montante de R$ 4.000,00 exatamente o valor necessário para ela efetuar a compra. A loja em que ela irá comprar a televisão ofereceu a ela duas opções de pagamento.

Pagar R$ 4.000,00 com 30 dias após a compra;

Pagar em duas prestações iguais a R$ 2.050,00 cada uma, sendo uma com 30 dias e a outra com 60 dias após a compra.

Ela quer saber qual forma de pagamento é a mais vantajosa para ela.

Se ela optar pelo pagamento com 30 dias, não sobrará nada na caderneta de poupança. Mas se ela optar pelo pagamento em duas parcelas iguais, sobrará

R$ 1.950,00 após o pagamento da 1ª prestação, como seu dinheiro está rendendo 10% ao mês, renderá R$ 195,00 ao final do mês.

Portanto optando pela 2ª opção, ela terá um total de R$ 2.145,00. Com esse dinheiro ela pagará a última prestação e ainda lhe sobrará R$ 95,00 o que comprova neste caso que a 2ª opção é mais vantajosa para ela.

2.4 PRINCIPAIS PONTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro, levando em conta o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são:

● Capital (C) – É o investimento feito através de alguma operação financeira. Esse capital pode ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado. Pode ser apresentado sob várias siglas: C (de capital), P (de presente), VP (de valor presente), PV (de presente value), C0 (capital inicial).

● Juros (J) – É o valor do dinheiro após determinada data; os juros podem ser capitalizados segundo os regimes simples e composto. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimo definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como