Matematica derivado

ETAPA 1

Aula-tema: A Derivada

Passo 1.

Sabemos que existe variação entre as grandezas: No capitulo anterior do PLT notamos que altura dividida pela variação no tempo, agora vamos aplicar uma fórmula que para qualquer função f que não tenha relação com o tempo:

Variação média f= (f(x+h)-f(x))/h

O numerador tem que medir a variação de f no intervalo de (x) até (x-h).

Exemplos:

∆x/∆h= (f(x+h)-f(x) = x+h-x)/(h.h) =∆x/∆h

A taxa de derivada instantânea, é a taxa de derivação dada em intervalos de tempo muito pequenos: A questão é, como definir a taxa instantânea.

Exemplos:

lim/(h 0) = (f(x+h)-f(x))/h

Passo 2

Para trabalhar com a função exponencial, temos que pegar o numero do expoente e multiplicar pelo numero da frente.

Exemplo

lim/(h→0) = (f(x+h)-f(x))/h = 2x2+h-2x2/h = 4x1+h-1x2/h

Passo 3

Se f é uma função de P=(x,y) em um ponto de y=f(x), então se Q=(x1,y1) é um ponto y=f(x) a reta secante PQ tem a inclinação.

(y1-y) /(x1-x)

E fazendo Q se aproximar de P, a reta PQ se aproxima da posição da reta tangente y=f(x) no ponto P, isto é a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto com a reta que tem equação.

Passo 4

A função f’ derivada segunda é, a derivada da derivada. Se a f(x) é derivada da segunda também pode ser interpretada por d2y/dx2. Se a função f>0 em algum intervalo de tempo, então seu gráfico será representado desta forma. Sua inclinação aumenta da esquerda para direita, então função f será positiva.

Se a função f0. Pelo critério da segunda derivada, x=0 é ponto de máximo local para f e ponto de mínimo local para g.

f(x)=1-x² g(x)=x²

As vezes, várias derivadas sucessivas da função se anulam no ponto crítico, assim o critério acima, necessita ser ampliado.