Matemática Resolvida

1) No colégio Nossa Senhora do Perpétuo Socorro o critério de avaliação é baseado na média

ponderada das notas de três provas, tendo a nota da 1ª prova peso 1, a da 2ª prova peso 2 e a da 3ª

prova peso 3. Se tal média for igual ou superior a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de

recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda. Para ser dispensado,

Abelardo precisa tirar uma nota no mínimo igual a:

a) 7,0 b) 7,57 c) 7,6 d) 7,7 e) 7,9

Solução:

A média ponderada (Mp) é calculada pela seguinte fórmula:

Mp N p N p N p N p

p p p p

n n

n

=

+ + + +

+ + + +

1 1 2 2 3 3

1 2 3

. . . ... .

...

, onde: N1, N2, N3,..., Nn são as notas e p1, p2, p3,..., pp são os

respectivos pesos. Substituindo-se os dados conhecidos na fórmula da média ponderada, teremos:

6 5 6 3 1 4 5 2 3

1 2 3

, = , , 3

× + × + ×

+ +

N

⇒

6 3 9 3

6

, . 3 6,5

+ +

N =

⇒ 15,3 + 3.N3 = 6,5 × 6 ⇒

15,3 + 3.N3 = 39 ⇒ 3.N3 = 39 − 15,3 ⇒ 3.N3 = 23,7 ⇒ N3

23 7

3

= , ⇒ N3 = 7,9

Resposta: letra e.

2) A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos.

Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para o

grupo do sexo feminino. A razão entre o número de homens e mulheres é:

a) 1

2

b) 37

34

c) 2 d) 34

37

e) 36

34

Solução:

Vamos assumir que existem “x” candidatos do sexo masculino e “y” candidatos do sexo feminino.

Considerando-se, também, que a soma das idades de todos os candidatos do sexo masculino seja Σ

X e a soma das idades de todos os candidatos do sexo feminino seja ΣY. com essas considerações,

podemos escrever a seguinte equação:

ΣX ΣY

x y

+

+

= 36 . Sabemos, ainda, que, quando separados por sexo:

ΣX

x

= 37 e

ΣY

y

= 34 . Isolando-se Σ X e Σ Y nas duas últimas equações...

ΣX = 37.x e ΣY = 34.y . Agora, vamos substituir esses dois resultados lá na primeira equação:

37.x 34.y 36

x y

+

+

= ⇒ 37x + 34y = 36.(x + y) ⇒ 37x + 34y = 36x + 36y ⇒ (isolando-se o “x” no primeiro

membro e o “y” no segundo) ⇒ 37x - 36x = 36y - 34y ⇒ x = 2y ⇒ (o problema solicitou o cálculo da

razão entre “x” e “y”) ⇒ x

y

= 2

Resposta: letra c.

3) Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui

a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de

Benedita daqui a 8 anos?

a) 16 b) 17 c) 18 d) 25 e) 36

Solução:

Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do

problema, podemos escrever:

x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) ⇒ equação 1

y = z + 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) ⇒ equação 2

x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estão acrescidas de 2 anos)

Da última equação: x + y + z + 6 = 77 ⇒ x + y + z = 77 - 6 ⇒ x + y + z = 71. (equação 3)

Agora, manipulamos algebricamente as equações 1 e 2:

x = 2y, mas y = z + 1, então: x = 2.(z + 1) ⇒ x = 2z + 2. Temos agora “x” e “y” relacionados a “z”.

Voltando à equação 3:

6

2z + 2 + z + 1 + z = 71 ⇒ 4z + 3 = 71 ⇒ 4z = 71 - 3 ⇒ 4z = 68 ⇒ z = 68

4

⇒ z = 17.

Benedita tem hoje 17 anos. Daqui a 8 anos terá 17 + 8 = 25 anos.

Resposta: letra d.

4) Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Alpha e outra no Banco Lótus.