Matrizes Formam Um Importante Conceito Em Matemática

Introdução

Neste trabalho, estuda-se a “função determinante”, que é uma função real de variável matricial no sentido que associa a uma matriz quadrada um número real y = f (X ) . O estudo dos determinantes tem aplicações importantes, em particular, nos sistemas de equações lineares e na inversão de matrizes.

MATRIZES – DEFINIÇÃO E EXEMPLOS

Definição:

Denomina-se matriz a toda tabela retangular formada por números dispostos ordenadamente em linhas e colunas.

Se uma matriz possui m linhas e n colunas, então dizemos que ela é do tipo m x n, ou ainda, de ordem m x n.

Utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto para indicar as matrizes: A, B, C, D, …, etc. Além disso, os números que ficam dispostos em linhas e colunas podem ser colocados entre parênteses ou colchetes, conforme o exemplo abaixo:

Exemplo:

Observe as matrizes abaixo:

Neste exemplo, as matrizes são do tipo 2 x 2, pois possuem 2 linhas e 2 colunas.

Podemos abreviar uma matriz A da seguinte forma:

A = [ aij ]m x n

Onde i representa à linha e j a coluna que o elemento ocupa.

Exemplos:

Na matriz A abaixo temos:

a11 = 2

a12 = 1

a21 = 5

a22 = -3

Determinante de uma matriz

Estamos agora em posição de definir a função determinante, que é denotada por det .

Definição2: O número det A = |A| é chamado determinante da matriz quadrada A e define-se como sendo a soma de todos os termos de A, afetados do sinal (+) ou (-) consoante se trate de um termo par ou de um termo ímpar.

Obs: Pelo que foi dito, toda a matriz quadrada tem um determinante associado. Contudo, enquanto a matriz A pode ser representada por ( )[ ] A ij n na = ´(não está implícito um cálculo) o determinante é representado por | | det( )det([ ]) A A ij = a (na sua representação está implícito um cálculo) e, se A for uma matriz real, representa um nº real. Neste sentido, a “função determinante”, é uma função real de variável matricial uma vez que associa a uma matriz quadrada um número real y = det(A) Î.

Origem dos Sistemas Lineares e Determinante

Existem já antes de Cristo por volta do ano de 250, alguns exemplos de resolução de sistemas de equações através de matrizes, (citado em um livro Chinês de autor desconhecido); e também alguns assuntos referentes ao cálculo de determinantes no mundo oriental.

Muito tempo depois, somente por volta do século XIX é que o estudo dos determinantes passou a ser mais abordados. A partir dessa época, o uso de determinantes difundiu-se muito e esse conceito de um número ser associado a uma matriz quadrada mostrou-se muito útil para identificarmos vários tipos de situação, como a de sabermos se uma matriz é invertível ou se um determinado sistema admite solução.

Quando nos referimos