Mecanica Da Particula

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Formação da barra de 50 fios, camada a camada.

No primeiro momento para a colagem das barras utilizamos a cola Redelease, mas

tivemos problemas com tempo de secagem muito longo que ela exige. Além disso,

esta cola deu uma reação que amoleceu o macarrão e perdemos algumas barras já

prontas. Para solucionar este problema utilizamos cola Araldite com tempo de

secagem de 12min.

Barras prontas

Para melhorar os encaixes e facilitar a colagem, com a ajuda de uma lixadeira,

chanframos todas as barras que formariam nossa treliça.

Chanfro na barra superior

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4. FABRICAÇÃO DA PONTE

Desenvolvimento das barras

Com a definição do número de fios que iriam compor cada barra, o próximo passo, foi

definir como seria o formato e a fabricação de cada uma. Deduzimos que somente

“amontoar” e colar a quantidade de fios necessária, poderia influenciar negativamente

o resultado esperado. Na tentativa de evitar este erro, definimos que as barras

deveriam ser simétricas, conforme demonstramos na figura 3.

Figura 3

É importante observar que adotamos a quantidade de 130 fios na barra superior,

enquanto o projetado nos cálculos foram 50 fios. Fizemos isso, pois nossos cálculos

foram baseados em treliças planas, enquanto o nosso protótipo é uma treliça espacial.

Como nossa barra superior seria única, dobramos o número de fios e ainda colocamos

uma margem de 30% de segurança.

Explicando melhor a técnica que desenvolvemos para formação das barras, vamos

tomar as laterais externas como exemplo. Cada barra lateral deveria conter 50 fios,

então adotamos que em seu centro deveria existir duas fileiras composta por sete fios

cada. As próximas fileiras deveriam conter seis fios e assim sucessivamente até as

ultimas com três fios.

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Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da

Rocha Oliceira e Carlos Eduardo Berbades de Oliveira).

Para encontrar o numero de fios de espaguete necessários para compor as

barras comprimidas, João chegou à seguinte equação:

Onde:

l = Comprimento da Barra

r = Raio do macarrão

Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras

comprimidas (F1, F4, e F7) deveriam ter, para suportarem a compressão a qual seriam

solicitadas, sem se romperem.

Barras F1 e F7:

( )( )

( )

Número de fios 50 fios

27906 0,95

226,32 500

4

2

= »

Barra F4:

( )( )

( )

Número de fios 50 fios

27906 0,95

225,28 500

4

2

= »

( ) ( )

r (mm)

CARGA N l mm

Número de fios 4

2

27906

=

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Através destes ensaios, determinou que para encontrar o número de fios de

espaguete necessário para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforço

Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio, independente de seu

comprimento:

Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras

tracionadas (F2, F3, F5, e F6) deveriam ter, para suportarem a tração a qual seriam

solicitadas, sem se romperem.

Barras F2 e F6:

Barras F3 e F5:

Resistência à compressão

Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas, entramos no

estudo da flambagem, este é o nome que se dá ao fenômeno pelo qual uma estrutura

comprimida pode perder a forma original, acomodando-se em outra posição de

equilíbrio, com geometria diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer em

barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.

A carga de flambagem é função do comprimento da peça entre travamentos, de sua

seção transversal e do módulo de elasticidade do material.

Recorremos ao roteiro criado pelo Prof. João Ricardo Masuero da UFRGS, baseado

nos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes

comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete (ensaios

realizados pelo Prof. Luís Alberto Segovia González, com seus alunos Luis Herique

( )

(N)

CARGA N

Número de fios

42.67

=

Fios

N

N

Número de fios 3

42,67

113,16

= @

Fios

N

N

Número de fios 6

42,67

226,32

= @

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Fy = 0

F3 sen 60º =

2

P

F3 =

2sen60º

P

F3 = 226,32N (barra tracionada)

Como a treliça é simétrica, concluímos que:

F7 = F1 = -226,32N

F6 = F2 = 113,16N

F5 = F3 = 226,32N

Resistência à tração

Conhecendo as forças em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a

quantidade de fios de macarrão que cada barra deveria ter para que não se rompesse,

para isso, pesquisamos sobre a resistência de materiais, especialmente sobre a

resistência do macarrão.

Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo

Professor Inácio Morsch da UFRGS. Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A

carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).

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Para os cálculos adotamos P = 392N o equivalente a aproximadamente

40kg.

Fy = 0

F1 sen 60º +

2

P = 0

F1 = -

2sen60º

P

F1 = - 226,32N (barra comprimida)

Fx = 0

F2 + F1 cos 60º = 0

F2 = - (F1 cos 60º)

F2 = 113,16N (barra tracionada)

Através do corte BB, determinamos as forças nas barras 3 e 4.

M = 0

0,44 F4 + 0,5

2

P = 0  F4 = -

h

0,25P

F4 = - 225,28N (barra comprimida)

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Dimensionamentos das barras

Com conhecimento dos conceitos de tração e compressão, e a geometria da ponte já

definida, o segundo passo foi dimensionar cada uma das barras que formariam nossa

ponte. Queríamos descobrir a tamanho e o tipo de força que cada uma dessas barras

estava sofrendo. Para isso nos aprofundamos aos conceitos desta tesoura que iríamos

construir e assim caminhamos até o estudo das treliças.

Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras redondas,

chatas, cantoneiras, etc.), interligados entre si, sob forma geométrica triangular,

através de pinos, soldas, colas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura

rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas.

Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças

• Método dos Nós ou Método de Cremona

• Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior

freqüência).

Como queríamos algo analítico escolhemos o Método das Seções, para efetuarmos os

cálculos e determinarmos as cargas axiais atuantes nas barras da nossa treliça, então

procedemos da seguinte forma:

Cortamos a treliça em duas partes

Adotamos uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando a outra parte até o

próximo corte.

Repetimos o procedimento, até que todas as barras da treliça fossem calculadas.

Consideramos inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que puxam os

nós, as barras que apresentaram sinal negativo nos cálculos, estariam comprimidas.

Segue os cálculos detalhados das reações e das forças solicitantes (tensão e

compressão) nas barras:

(a) Cálculo das reações de apoio

Devido à simetria da estrutura e do carregamento, Va = Vb =

2

P

(b) Cálculo dos esforços nas barras

Para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplicamos o corte AA na treliça e

adotamos a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio.