Mecânica Classica

A) A resposta está na própria pergunta. 
em t(s) = 0, é igual 20m. 
Como o movimento é uniforme isto pode ser deduzido pela equação: 
X = Xo + Vt. 
No tempo 0: 
20 = Xo + V*0, Xo = 20.             R: 20m

B) 36 = 20 + V/2 
V = 36-20/2 
V = 16/2 = 8m/s.

Assim no seu caso a velocidade escalar será: X(t) = 8m/s

C) A função horária é a equação do movimento. Neste caso: 
X(t) = Xo + Vt. 
X(t) porque a posição X varia com o tempo t. 
X(t) = 20(posição inicial) + V/t Vamos usar o tempo t = 2

36 = 20 + V/2 
V = 36-20/2 
V = 16/2 = 8m/s.

 Assim no seu caso a equação do movimento será: X(t) = 20 + 8t

D) O movimento é progressivo, note que em cada instante de tempo o móvel está em uma posição superior que a anterior. 
Isto é, matematicamente explicado da seguinte forma: 
Para dois tempos t (T1 e T2), o movimento será progressivo se para T2>T1, X2>X1, e será retrógrado se para T2>T1, X2 

2)  Converter Km/h para m/s: 
 72Km/h = 72m/3,6s = 20m/s 
 54Km/h = 54m/3,6s = 15m/s

Depois vamos escrever a equação horária de ambos os móveis, seguindo a fórmula:

S = So + V.t         Onde: 
                 S = posição final 
                 So = posição inicial 
                 V = velocidade 
                 t = tempo 

As equações horárias de ambos os móveis são: 
S1 = 20t 
S2 = 200 + 15t 
Quando ambos estiverem lado a lado, as posições de ambos serão iguais, ou seja, S1 = S2. Então, basta igualar as duas equações e encontrar o tempo t. 

S1 = S2 

20t = 200 + 15t 
20t -15t = 200 
5t = 200 
t = 200 / 5 
t = 40s 

*** Resposta: no instante 40s

3) a velocidade variou de v=0 a v=2m/s em 10s), a distância percorrida deverá ser calculada através da área sob o gráfico v-t. Na figura, esta área é a do triângulo mostrado, cuja base corresponde ao tempo de 10s e a altura corresponde à velocidade de 20 m/s. Então, como

∆x= b.h/2

∆x= 10 . 20/2 = 100m

4) Resolução

10+2t=S
40-4t=S
-30+6t=0
6t=30
t=30/6                (Obs: 20-40=-30 , 2-(-4)=6 , S-S=0 , você pode desconsiderar o 'a' e o 'b' por enquanto)
t=5

e a posição é só substituir o t na equação: 
10+2x5=20
40-4x5=20

O tempo e a posição serão: 
t=5
S=20

6) Função horária dos espaços pro caminhoneiro1: 
S=0+74t 
S=74t 

Função horária dos espaços pro caminhoneiro 2 : 
S=1300-56t 

Já que quer saber quando eles se encontram, se procura quando S(1)=S(2) 
74t=1300-56t 
74t+56t=1300 
130t=1300 
t=1300/130 

t=10 horas 

Substitui "t" por 10 em alguma das funções horárias. 
S=74(10) 

S=740km 
Resposta letra "B" Garopaba

Eles se encontraram no Km 740

7)

a) a = ΔV/Δt = (20-10)/5 = 10/5 = 2m/s2

b) a = ΔV/Δt, logo 2 = (Vf-Vi)/10, logo 2 = (Vf-10)/10, logo 20 = Vf-10, assim Vf=30m/s 

c) Vo = 10m/s 
V = 30m/s 
a = 2m/s2
S=? 

V2=Vo2+2aS, logo 302=102+2.2.S, logo 900 = 100+4S, logo 4S = 800, assim S=200m 

d) Vo = 30m/s 
V=0 (ele pára) 
a= -6m/s2
S=? 

V^2=Vo2-2aS, logo 0 = 302-2.6.S, logo 900 = 12S, assim S=75m 

8)

a) Quando estão no mesmo sentido, a Velocidade Relativa entre eles é igual a SUBTRAÇÃO das velocidades de cada: 

Velocidade Relativa = 60 - 40 = 20 km / hora 

Assim, você pode considerar que um dos trens está PARADO enquanto o outro possui velocidade de 20 km / h. 

Além disso, é importante perceber que antes do trem em movimento percorrer o comprimento do trem que está parado, ele percorre seu próprio comprimento. 

Então, o espaço percorrido: 

Espaço = Trem(1) + Trem(2) = 200 + 300 = 500 metros 

Calcule o tempo usando: 

500 metros = 0,5 km 

Velocidade = Espaço / Tempo 
20 = 0,5 / Tempo 
Tempo = 0,025 horas 
Tempo = 0,025 x (3600) segundos 
Tempo = 90 segundos 

b) Em sentidos contrários, a Velocidade Relativa entre eles será igual a SOMA das velocidades de cada um: 

Velocidade Relativa = 60 + 40 = 100 km / h. 

Então, o tempo será: 

Velocidade = Espaço / Tempo 
100 = 0,5 / Tempo 
Tempo = 0,005 horas 
Tempo = 0,005 x (3600) segundos 
Tempo = 18 segundos