Medidas De Dispersao

Medidas de dispersão

Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão são usadas mais frequentemente duas medidas: a amplitude e o desvio padrão.

Podemos dizer, sem sombra de dúvida, que o conceito de dispersão ou variabilidade é o conceito mais importante da estatística, é a essência mesmo do pensamento estatístico.

As medidas de dispersão são o Desvio (absoluto) médio, a Variância e o Desvio Padrão; o Intervalo de Variação e o Intervalo Inter-Quartis, que são medidas de distância costumam apresentar-se conjuntamente com as primeiras; o Coeficiente de Variação permite concluir da representatividade da média.

Amplitude

A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Denotaremos a amplitude por.

Desvio

Diferença entre cada valor e a média

Desvio Médio ou Desvio Médio Absoluto.

É a média dos módulos ou valores absolutos dos desvios. Se considerássemos somente os desvios, a soma deles seria sempre zero, pois existem desvios positivos e negativos.

Desvio padrão

Medida da variação dos valores em relação à média.

Variância

VARIÂNCIA é uma média aritmética calculada a partir dos quadrados dos desvios (ou diferenças) entre os valores dos elementos da série e sua própria média. Logo, o cálculo da VARIÂNCIA requer primeiramente o cálculo da MÉDIA.

A VARIÂNCIA é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras: ela tem a desvantagem de ser expressa em unidades da variável ao quadrado. A VARIÂNCIA é uma medida absoluta.

Quando a série de dados representa uma AMOSTRA, a VARIÂNCIA é denotada por s2, e quando provém de uma POPULAÇÃO, a VARIÂNCIA é denotada por 2 (=sigma minúsculo, caractere do alfabeto grego, equivalente ao s minúsculo no alfabeto arábico). Observe que há uma diferença no método de cálculo das duas VARIÂNCIAS: quando se trata de uma POPULAÇÃO, o denominador da equação de 2 representa a quantidade total de elementos na população (N), enquanto no caso de uma AMOSTRA, o denominador da equação de s2 é o total de elementos na amostra menos 1 (n-1).

Formulação matemática:

VARIÂNCIA AMOSTRAL s2 VARIÂNCIA POPULACIONAL 2

Desvio padrão amostral

O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm...). É representado por “s” e calculado por:

s = √∑ ( xi – Média)2/ (n – 1)

Podemos entender o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtemos a média desses quadrados e, depois obtemos a raiz quadrada