Modelagem de sistemas através de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia

Passo 1

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

R: Modelagem de sistema estuda a simulação de sistemas reais, para adotar os comportamentos propostos , podendo ser empregado em inúmeras áreas como na física, química, biologia, economia e na engenharia. A modelagem tem como função descrever um fenômeno.

Através das equações diferenciais , a modelagem é feita através da simples observação, conseguindo com isso informações sobre as taxas de variações do fenômeno. A equação que relaciona as taxas de variações e a função a partir da solução da equação tem uma possível descrição do fenômeno.

Passo 2

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de função de uma variável. Utilizar como bibliografia o livro texto da disciplina (identificação ao final da atps).

R: A integração de uma função de uma variável trata do processo de previsão das analises de alguns cálculos , onde o meio de integrar funções para que possamos absorver a sua essência. Porém decorrentes as dificuldades das integrações deve ser observada como determinada uma analise, que possa favorecer resultados.

Passo 3

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro Texto da disciplina ( identificado ao final da atps).

R: A equação de primeira ordem e denominada assim pois envolve apenas uma derivada.

EX: Y = 100 - y

Equação Separável

Definição – Equação Separável

Uma equação diferencial da forma

é chamada de separável ou tem variáveis separáveis.

Observe que uma equação separável pode ser escrita como

(2)

É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1.

Agora, se y = f (x) denota uma solução para (2), temos

logo,

Mas dy = f´(x)dx, a eq. acima é o mesmo que

Passo 4

Pesquisar, em livros, e sites sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

R: A modelagem dos circuitos elétricos basicamente é formada pelos componentes lineares passivos, e são eles indutores , resistências e capacitores, que são baseados nas leis de Kirchhoff.

1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)

Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga.

, sendo a corrente elétrica .

Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que num ponto qualquer a quantidade de carga elétrica que chega (δ) deve ser exatamente igual à quantidade que sai (δ + δ), δ = δ + δ Dividindo por δt:

2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas)

A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula.

De acordo com o enunciado

Observação: Neste caso . As leis de