Métodos Matemáticos e suas Aplicações Multidisciplinares

Área temática: Ciências Exatas e da Terra

Métodos Matemáticos e suas Aplicações Multidisciplinares

João Victor de Freitas, Otávio Paulino Lavor

A matemática é a ferramenta mais essencial no estudo e aplicação da física, porém por ser utilizada como ferramenta, a física pode tender a simplificar seu uso e devido a essa simplificação algumas definições são ignoradas ou perdidas no processo. Um dos conteúdos a ser analisado do ponto de vista da física e da matemática é os tensores. Um tensor permite generalizar as notações de vetores, escalares e matrizes. Devido aos conceitos genéricos criados a partir da análise tensorial, seu uso é feito com bastante frequência nas áreas de engenharia, matemática e física. Na física, pode-se classificar grandezas escalares e vetoriais como tensores, como por exemplo a massa que é classificada como um tensor de ordem zero por ser um escalar e a força que é um tensor de ordem um por ser uma grandeza vetorial. Na matemática, o conteúdo de tensores é muito estudado na análise e também na geometria diferencial e um dos exemplos é o produto interno entre dois vetores. Então, na física, dado um sistema de componentes representados por um índice em cada componente que são organizados de forma a poderem se transformar segundo a regras de transformação tensorial, define-se tensor como qualquer entidade que satisfaz esta transformação tensorial, sendo o número de índices a ordem do tensor. Na matemática, dado um produto cartesiano de K espaços vetoriais, define-se tensor como uma aplicação multilinear desse produto cartesiano em nos reais, onde K é a ordem do tensor. Diante disso, percebe-se que há abordagens diferentes quando se estuda tensores em física e em matemática. Esta diferença pode ser justificada pela natureza dos problemas e aplicações que são descritos e desenvolvidos em cada área.

Palavras-chave: Tensor. Física. Matemática. Transformação tensorial. Aplicação multilinear.

Agência financiadora: UFERSA

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