Métodos Quantitativos

1ª aula – 2012

(Parte I)

I) Apresentação

II) Conteúdo Programático

Estatística Probabilidade

- Regras de Arredondamento - Eventos exclusivos e não exclusivos

- Introdução à Estatística - Eventos dependentes e independentes

- Organização de dados - Cálculo de Probabilidade

- Representação de dados - Probabilidade Condicional

• Tabelas - Teorema da Soma e do Produto

• Gráficos -Distribuições Teóricas de Probabilidades

- Medidas da tendência central Distribuição Discreta

• Média Aritmética e Ponderada • Bernoulli

• Mediana • Geométrica ?

• Moda • Pascal

- Medidas de separatrizes • Binomial

• Quartil • Poisson

• Decil Distribuição Contínua

• Percentil • Normal

- Medidas de dispersão • Geométrica ?

• Amplitude • Hipergeométrica

• Desvio médio • Exponencial

• Variância • Uniforme ?

• Desvio padrão

• Coeficiente de variância

- Intervalos de confiança ?

- Dimensionamento de amostras ?

III) Bibliografia

Bibliografia Básica

ARA, A. B.; MUSETTI, A. V.; SCHNEIDERMAN, B. Introdução à estatística. SP: Edgard Blücher, 2003.

SPIEGEL, M. R. Estatística 2. ed. RJ: Mcgraw-Hill, 2000.

Bibliografia complementar

COSTA NETO, P. L. O. Estatística. SP: Edgard Blücher, 2003.

COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades: resumos teóricos,

exercícios resolvidos, exercícios. SP: Edgard Blücher, 2003.

LARSON, R; FARBER, B. Estatística Aplicada. Rio de Janeiro: Pearson, 2003.

MORETTIN,L.G.Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002.

IV) Informações Adicionais

 Carga horária: 80 h

 Ementa: Estatística; Estatística Descritiva; Probabilidades.

 Objetivos:

• compreender o aleatório e não determinado de diversos fenômenos e utilizar de instrumentos adequados para a medição e cálculos probabilísticos;

• identificar, selecionar e organizar dados relevantes para a resolução de problemas;

• analisar qualitativamente dados quantitativos representados por sua forma gráfica ou algébrica relacionados ao cotidiano da engenharia;

• utilizar o instrumental estatístico e probabilístico, de forma a permitir a aplicação deste conhecimento no curso.

 Critérios de Avaliação:

• AV1

Avaliação individual e sem consulta – valor: 0 a 8,0

Atividade em grupo – valor: 0 a 2,0

• AV2

Avaliação individual e sem consulta – valor: 0 a 8,0

Projeto Integrador – valor: 0 a 2,0

• AV3

Avaliação individual e sem consulta – valor: 0 a 8,0

Atividade em grupo – valor: 0 a 2,0

(Parte II)

Arredondamento

Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira entre outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras:

 Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.

 Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.

Exemplos

Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula:

a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76

b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26

Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das seguintes maneiras:

Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694

Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda: 2,369

Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37

Em algumas áreas de conhecimento, como a Metrologia, ciência que provê a utilização de técnicas que permitem que grandezas físicas e químicas sejam quantificadas, os arredondamentos seguem uma normativa do IBGE, pois nessa ciência qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis. Veja a tabela de arredondamento de valores:

Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:

Condições Procedimentos Exemplos

< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa 53,2

> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. 42,87 passa a 42,9

25,08 passa a 25,1

53,99 passa a 54,0

= 5 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer. 2,352 passa a 2,4

25,6501 passa a 25,7

76,250002 passa a 76,3

= 5 (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 24,75 passa a 24,8

24,65 passa a 24,6

24,7500 passa a 24,8

24,6500 passa a 24,6

Marcos Noé

Exercícios de Arredondamento

1) Efetue o arredondamento na casa decimal que se pede dos seguintes números classificados na tabela:

1ª casa decimal 2ª casa decimal 3ª casa decimal

3,5676 3,6 3,57 3,568

1,342 1,3 1,34 1,342

2,0154 2,0 2,02 2,015

3,12461 3,1 3,12 3,125

7,8932 7,9 7,89 7,893

2,5555 2,6 2,56 2,556

4,12245 4,1 4,12 4,122

4,7777 4,8 4,78 4,778

(Prof. Ailton, A.S.)

2) Arredondar cada um dos seguintes números para a aproximação pedida:

a) 3.502.378 para milhões 4.000.000

b) 148,475 para unidades simples 148

c) 0,000098501 para milionésimos 0,000099

d) 2.184,73 para dezenas 2.180

e) 43,87500 para centésimos 43,88

(Spiegel,M.S.,p.32)

3) Some os números 4,35 ; 8,65 ; 2,95 ; 12,45 ; 6,65 ; 7,55 ; 9,75.

a) diretamente 52,35

b) arredondando para décimos de acordo com IBGE 52,4

c) arredondando de maneira que o algarismo anterior a 5 cresça de uma unidade. 52,7

Qual processo é melhor b) ou c)? Justifique.

(Spiegel,M.S.,p.12)

b) pois aquele método reduz ao mínimo os erros acumulados com arredondamento.

Exercícios Complementares

Indicar como cada um dos seguintes valores seria arredondado:

a) 18,758 (ao décimo mais próximo) =_________18,8

b) 15,449 ( ao centésimo mais próximo) =_________15,45

c) 15,449 (ao décimo mais próximo) =_________15,4

d) 18,05 ( ao décimo mais próximo) =_________18

e) 89,1750 (ao centésimo mais próximo) =_________89,18

f) 5.789 (à centena mais próxima) = ________5.800

g) 6.501 (à centena mais próxima) = ________6500

h) 130,055 (à unidade mais próxima)_________130

i) 28,65 (ao décimo mais próximo) =_________28,6

j) 19,95 (ao décimo mais próximo) =_________20,0

k) 32,505 (ao centésimo mais próximo) =_________32,50

l) 57,8755 (para quatro dígitos significativos)_________57,88

m) 24,54 (para três dígitos significativos)_________24,5

n) 92,445 (para quatro dígitos significativos)_________92,44

o) 8,875 (para três dígitos significativos)_________8,88

p) 15,05 (para a primeira decimal)__________15,0

q) 113,35 (para a primeira decimal)__________113,4

r) 27,27 (ao décimo mais próximo) =_________27,3

s) 27,27 (à unidade mais próxima)_________27

t) 188,549 (para quatro dígitos significativos)_________188,5

u) 188,549 (para três dígitos significativos)_________189

v) 325,455 (ao centésimo mais próximo) =_________325,46

w) 325,455 (ao décimo mais próximo) =_________325,5

x) 325,455 (à unidade mais próxima)_________325

y) $63,50 (ao dólar mais próximo)__________64

z) $64,50 (ao dólar mais próximo)__________64

(Leonard, J. K., p.3,5,7)