Numeros Binarios

Entenda a Numeração Binária (ART013)

ENTENDA A NUMERAÇÃO BINÁRIA

Computadores, microprocessadores, microcontroladores operam utilizando lógica digital binária. Assim, a representação de todos os valores nesses equipamentos e componentes é feita com base na numeração binária. Veja como isso é feito e como ler números binários nas entradas e saídas dos circuitos digitais.

__________________ Newton C. Braga (*)

(*) Este artigo é na verdade uma adaptação da primeira lição do Curso de Eletrônica Digital que o leitor pode baixar neste site na seção de Cursos ou então de forma mais completa, encontrar no livro do mesmo nome.

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Os circuitos eletrônicos não possuem dedos. É evidente também que não seria muito fácil projetar circuitos que sejam capazes de reconhecer 10 níveis de uma tensão ou de outra grandeza elétrica sem o perigo de que, qualquer pequeno problema faça-os o causar confusão. Uma pequena variação da tensão nestes circuitos pode mudar um 3 para 4 ou vice-versa, afetando os cálculos que ele tenha que realizar. Muito mais simples para os circuitos eletrônicos é trabalhar com um sistema de numeração que esteja mais de acordo com o seu princípio de funcionamento e isso realmente é feito. Um circuito eletrônico pode ter ou não ter corrente, pode ter ou não ter tensão, pode receber ou não um pulso elétrico. Também é muito mais fácil diferenciarmos dois estados de elementos indicadores como uma lâmpada acesa ou apagada, uma campainha em silêncio ou tocando. Ora, os circuitos eletrônicos são mais apropriados para operar com sinais que tenham duas condições possíveis, ou seja, que representem dois dígitos ou algarismos. Também podemos dizer que as regras que regem o funcionamento dos circuitos que operem com apenas duas condições possíveis são muito mais simples.

Houve época em que se tentou trabalhar com as quantidades na forma original analógica, com a criação de computadores capazes de realizar cálculos complexos, mas com o tempo ficou claro que trabalhar com duas condições possíveis apenas para os circuitos, adotando uma lógica digital, era muito mais vantajoso, por diversos motivos. Assim, o sistema adotado nos circuitos eletrônicos digitais modernos é o sistema binário ou de base 2 onde apenas dois dígitos são usados, correspondentes a duas condições possíveis de um circuito: 0 e 1. A idéia básica é a mesma usada na representação de quantidades no sistema decimal: atribuir pesos aos dígitos conforme sua posição no número. Para entendermos melhor como tudo isso funciona, vamos tomar como exemplo o valor 1101 que em binário representa o número 13 decimal (*) e ver como isso ocorre.

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(*) Para não fazermos confusões em relação ao tipo de base que está sendo usada para representar um número ou quantidade, é comum colocarmos ao lado, como índice, a base que está sendo usada.

Assim, ao falarmos em 1101 em binário, escrevemos simplesmente 11012 e para representar 13 em decimal, escrevemos 1310 .

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O primeiro dígito da direita nos indica que temos uma vez o peso deste dígito ou 1. O zero do segundo dígito da direita para a esquerda indica que não temos nada com o peso 2. Agora o terceiro dígito da direita para a esquerda e que tem peso 4 é um 1, o que indica que temos "uma vez quatro". Finalmente o primeiro dígito da esquerda que é um 1, e que está na posição de peso 8, nos diz que temos "uma vez oito". Somando uma vez oito, com uma vez quatro e uma vez um, temos o total que é justamente a quantidade que conhecemos em decimal como treze. Veja então que, conforme mostra a figura 1 que na numeração binária, os dígitos vão tendo pesos, da direita para a esquerda que são potencias de 2, ou seja, dois elevado ao expoente zero que é um, dois elevado ao expoente 1 que é 2; dois ao quadrado que é 4 e assim por diante.

64 32 16 8 4 2 1

| | | | | | !

26 25 24 23 22 21 20 - Peso

| | | | | | |

1 0 1 1 0 1 0

Figura 1 – Pesos na numeração binária

Para o leitor basta lembrar que a cada dígito que nos deslocamos para a esquerda seu peso dobra, conforme mostra a figura 2.

<-------------------------Os pesos aumentam-------------------

64 32 16 8 4 2 1

| | | | ! | |

1 x 64 0 x 32 1 x 16 1 x 8 0 x 4 1 x 2 0 x1

Figura 2 – Na numeração binária os pesos dobram a cada dígito deslocado para a esquerda.

Como não existe um limite para os valores dos pesos, isso significa que é possível representar qualquer quantidade em binário, por maior que seja, simplesmente usando a quantidade apropriada de dígitos. Para 4 dígitos podemos representar números até 15; para 8 dígitos podemos ir até 255; para 16 dígitos podemos ir até 65 535 e assim por diante. O leitor deve lembrar-se desses valores limites para 4, 8 e 16 dígitos de um número binário pois eles têm uma grande importância nas aplicações digitais modernas.

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Tabela com potências de 2

Potência de 2 Valor

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

26 64

27 128