Numeros Complexos

Além de historicamente errada, essa extremamente comum "explicação" para o surgimento dos números complexos é um absurdo. Com efeito, por que alguém iria buscar raízes num campo numérico desconhecido?

Até cerca de 1 650 dC, em respeito à orientação geométrica da matemática grega, as únicas raízes consideradas como legítimas ou verdadeiras eram as que correspondiam à grandezas geométricas ou físicas : podiam ser interpretadas como comprimentos, áreas, volumes, massas, etc. Diríamos hoje: correspondiam a números reais POSITIVOS .

Em suma, até o surgimento dos cartesianos, as raízes eram divididas em verdadeiras ( correspondiam aos reais positivos) e falsas ( que correspondiam aos reais negativos e não eram consideradas como legítimas ). As únicas e raras ocorrências de raízes negativas nesse período surgiam em problemas de contabilidade, onde eram interpretadas como dívidas.

Gerônimo Cardano (1501-1576) considerava que o aparecimento de raízes quadradas de números negativos na resolução de um problema indicava que o mesmo não tinha solução. No entanto, foi Cardano que, em 1545, mencionou pela primeira vez os números complexos. Na sua obra Ars Magna de Cardano, falava do seguinte problema: "Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40". Para tal, considerou as expressões 5 + √15 e 5 - √-15. Cardano ficou por aqui, não dando significado a estas expressões, pondo de lado a "tortura mental" envolvida mas, teve o mérito de ter sido o primeiro a considerá-las, até porque neste tempo os números negativos eram evitados.

A partir disto é possível derrubar a ideia errada de que os números complexos surgiram com as equações do segundo grau. Os números complexos apareceram sim, a partir das equações de terceiro grau.

Mas, foram preciso cerca de 25 anos para este tema ser de novo considerado, por Raffaelle Bombelli (1526-1572) numa obra de nome Algebra.

Ao resolver a equação x3 = 15x + 4, Bombelli utilizou a "fórmula de Cardano" obtendo a seguinte solução (em notação moderna):

x = 3√(2 + √-121) + 3√(2 - √-121)

Ele achou estranho este resultado porque conhecia todas as raízes da equação, entre as quais x = 4. Teve então a estranha ideia de procurar a e b positivos tais que:

a + b√-1 = 3√(2 + √-121)

a - b√-1 = 3√(2 - √-121)

Com alguma manipulação algébrica, usando as mesmas regras que usava para os números reais, mais a propriedade (√-1)2 = -1, chegou ao resultado a = 2 e b = 1, donde sai x = 4.

O próprio Bombelli não estava bem seguro do que havia criado. Para os demais matemáticos da época, os números complexos eram vistos com suspeita e quanto muito tolerados, na falta de melhor coisa.