O MOVIMENTO DO GIROSCÓPIO

Brasília, 06 e 13 de abril de 2018
Grupo 04:

Henrique Dimas de Souza Wey de Brito	Matrícula: 17/0104869
João Pedro Monteiro Martino Martins	Matrícula: 17/0106225
Pedro Siqueira de Andrade	Matrícula: 17/0163806
Santiago Segovia Gonçalves Jayme	Matrícula: 17/0176193
Wendel	Matrícula: 17/

EXPERIMENTO 3:  MOVIMENTO DO GIROSCÓPIO

Objetivo:

Compreender o movimento angular associado ao movimento de rotação, além de ter uma visualização experimental das direções de atuação das inúmeras grandezas vetoriais envolvidas no movimento do giroscópio. A primeira parte, qualitativa, visa, especificamente, proporcionar o contato real e análise concreta das forças estáticas e dos torques. Já a segunda parte, quantitativa, objetiva, especificamente, determinar o movimento de inércia no giroscópio por meio de dois métodos distintos:  pela conservação de energia mecânica e pela relação entre momento angular (torque e precessão).

 

1. Introdução Teórica:

O giroscópio é um instrumento que visa analisar o movimento de rotação e translação na física. Ele é composto de um suporte e, em cima desse suporte, um eixo na horizontal. Em uma das extremidades do eixo, um disco está fixado e pode girar livremente em torno dele. Na outra extremidade existe um peso que pode transladar em torno do eixo horizontal. Esse peso tem como objetivo manter o sistema em equilíbrio.

Na primeira parte do experimento, foi realizado um estudo qualitativo do movimento do giroscópio. Assim, era preciso relacionar as grandezas atuantes no movimento de rotação do instrumento. Essas grandezas são a velocidade angular, aceleração angular, momento angular e torque. Quando o giroscópio está submetido a um torque externo, temos:  

𝑑𝐿

𝜏= [pic 1]

𝑑𝑡

Onde 𝜏 é o torque, L é o momento angular e t é o tempo. Como 𝐿= 𝐼×𝜔, em que I é o momento de inércia e ω é a velocidade angular, podemos reescrever a equação acima:        
                                                   e [pic 2][pic 3]

Em que α é a aceleração angular do giroscópio. Observando as equações apresentadas acima, podemos concluir que, como o torque, a aceleração angular e a velocidade angular são grandezas vetoriais, essas grandezas irão possuir a mesma direção e sentido. Além disso, a partir dessas equações percebemos que, ao se aplicar uma força em um eixo do giroscópio, geramos um torque. Esse torque gerado é capaz de variar o momento angular que, se esse variar, varia a

velocidade angular também. Assim o sistema fica submetido a uma aceleração angular.

Podemos provocar um movimento de precessão, que consiste na mudança do eixo de rotação de um objeto, no giroscópio ao colocarmos o disco para girar rapidamente e soltarmos o eixo horizontal a partir de uma inclinação. Feito isso, observamos que o eixo começa a girar. O torque é gerado pelo próprio peso do disco nessa situação. Se consideramos 𝜑 com o ângulo de precessão do giroscópio em torno do eixo vertical, temos:

                                     [pic 4]

Onde l é a distância de um peso pendurado no giroscópio e o ponto de apoio, e

                             
Em que Ω é a velocidade angular de precessão. [pic 5]

A parte quantitativa do experimento visa determinar o momento de inércia do giroscópio por meio de dois métodos distintos. No primeiro método obtemos o momento de inércia pela conservação de energia e no segundo, por meio do movimento de precessão.  

Momento de inércia é o grau de dificuldade de se alterar o movimento de um corpo em rotação. O momento de inércia depende do eixo de rotação em que a partícula está. Assim um objeto pode ter vários momentos de inércia dependendo do seu eixo de rotação. O momento de inércia é análogo à massa no movimento de rotação.

Pra se determinar o momento de inércia pelo primeiro método, amarramos um peso de massa m em uma polia de raio “r”. A corda que prende o peso à polia é enrolada e, após isso, ela é liberada a uma altura h do chão. O peso pendurado acelerará o disco, gerando uma velocidade angular ω nele. Quando o peso estiver próximo de chocar-se com o chão, toda a energia potencial que o sistema possuía será transformada em energia cinética de translação do peso e energia cinética de rotação do disco. Assim temos:

        [pic 6]

Onde g é a aceleração da gravidade local, v é a velocidade do peso antes de atingir o chão e I é o momento de inércia.  

Como o peso está preso a polia, a sua velocidade linear é igual a velocidade tangencial do disco, então 𝑣=𝜔×𝑟. A partir desse dado, temos:

 [pic 7]

Como 𝜔=2𝜋𝑓 e , podemos reescrever a equação acima em termos do[pic 8]

período do disco T:

                      [pic 9]

O segundo método para se determinar o momento de inércia é analisando o movimento de precessão do giroscópio. A partir da equação [pic 10]

concluímos que a velocidade de precessão (Ω) é inversamente proporcional à velocidade angular (ω).

Reescrevendo a equação da velocidade de precessão, temos:

 [pic 11]

Onde Ω×ω é uma constante. Podemos perceber que Ωω é igual ao torque produzido pelo peso do bloco dividido pelo momento de inércia e multiplicado pela massa.

No experimento, medimos o período de precessão (Tp) e o período do disco (T) em segundos. Assim, consideramos  e  substituímos esses valores na equação acima, para obter variáveis em função de Tp e T. [pic 12][pic 13]