O RESUMO DE POLINOMIOS

Um polinômio (função polinomial) com coeficientes reais na variável x é uma função matemática f:R[pic 1]R definida por:

p(x) = ao + a1x + a2x² + a3x³ +...+ anxn

onde ao, a1, a2, ..., an são números reais, denominados coeficientes do polinômio. O coeficiente ao é o termo constante.

Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x.

Uma das funções polinomiais mais importantes é f:R[pic 2]R definida por:

f(x) = a x² + b x + c

Observações:

De acordo com a quantidade de termos resultantes das reduções polinomiais ou até mesmo da representação inicial dos polinômios, podemos classifica-los das seguintes formas:

• monômio, quando há apenas um termo;
• binômio, quando há dois termos;
• trinômio, quando há três termos;
• acima de três termos, não há nome particular, sendo chamado apenas polinômio.

Adição de polinômios

A adição de polinômios segue os critérios da redução, obedecendo às propriedades dos monômios no que se refere a termos semelhantes. Devemos sempre agrupar os termos semelhantes e realizar suas adições. Acompanhem:

[pic 3]

Multiplicação de um monômio por um polinômio

Para desenvolver o produto de um monômio por um polinômio é primordial o conhecimento sobre a propriedade distributiva da multiplicação, pois esta multiplicação é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio. Vejam nos exemplos:

[pic 4]

Multiplicação de um polinômio por outro polinômio

Da mesma forma que o caso anterior, a multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, isto é, deveremos multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo.

[pic 5]

Divisão de um polinômio por um monômio

O quociente de um polinômio por um monômio é dado através da divisão de cada termo do polinômio pelo monômio, desde que este não seja nulo. Para isso deveremos conhecer bem as propriedades da potenciação.

(10x4y6 + x3y4 + x2y2) : (x2y)

10x4y6 : x2y = 10x2y5; x3y4 : x2y = xy3 e x2y2 : x2y = y

Ou seja,

(10x4y6 + x3y4 + x2y2) : (x2y) = 10x2y5 + xy3 + y.

Divisão de um polinômio por outro polinômio

A divisão de polinômios em uma mesma variável “x” é muito semelhante ao algoritmo de divisão abordado nas séries iniciais.

[pic 6]

“Devemos promover uma educação que valorize o respeito às diferenças e, principalmente, a paz mundial”. 
Robison Sá.

Referências bibliográficas
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRICIA MORENO. Vontade de saber matemática: 8° ano. São Paulo: FTD, 2009. 288p. (Coleção vontade de saber).
D’AMBROSIO, UBIRATAN. Educação Matemática: da teoria à prática. – 23ª ed. – Campinas, SP: Papirus, 2012. – (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).