O Teorema Fundamental Da Álgebra

O estudo de equac~oes iniciou-se ainda com as praticas matematicas na Babil^onia, no

Egito, na India, na Arabia, na Grecia Antiga, onde trabalhavam com a resoluc~ao de

equac~oes do segundo grau. No seculo XVI algebristas descobriram metodos gerais para

resolver equac~oes do terceiro e quarto grau, iniciando tambem pesquisas em resoluc~oes de

equac~oes do quinto grau. Durante seculo XVII surgiram pesquisas nos campos da analise

innitesimal e da geometria analtica. Todo esse agregado muito contribuiu para Peter

Rothe em 1608 d.C. ao publicar o livro Arithmetica Philosophica enunciar que: \uma

equac~ao polinomial de grau n, com coecientes reais pode ter n soluc~oes", porem n~ao

conseguiu demonstra-lo, surgindo a partir de ent~ao o que cou conhecido por Teorema

Fundamental da Algebra. Em 1746 d.C. temos sua primeira demonstrac~ao protagonizada

pelo grande matematico franc^es Jean l^e Rond d'Alembert, porem com algumas fraquezas

no campo da Analise. Em 1749 d.C. Euler conseguiu uma prova inteiramente algebrica,

que tambem tinha falhas. Tivemos ainda tentativas de Pierre Simon Laplace em 1795

d.C. do ingl^es James Wood em 1798 d.C. de Carl Friedrich Gauss, que o fez quatro vezes,

a primeira em 1799 d.C. ate chegarmos em 1814 d.C. com uma monograa publicada pelo

suco Jean Robert Argand com a primeira prova totalmente correta, porem utilizando

resultados que so seriam demonstrados posteriormente e, por isso n~ao foi reconhecida.

Gauss publicou ainda uma segunda demonstrac~ao em 1816 d.C. uma terceira tambem em

1816 d.C. e outra em 1849 d.C. ano do jubileu de sua tese de doutorado, desta vez com

coecientes em C. De modo particular, nesse trabalho zemos uma analise do processo

historico, dos fatos e nomes envolvidos que vieram a contribur para a compreens~ao e

surgimento do Teorema Fundamental da Algebra. Por intermedio do software geogebra,

zemos ainda, uma visualizac~ao e consequentemente uma interpretac~ao graco-geometrica

do referido teorema(ALVES, 2013).