O conceito de derivado

O conceito de derivada está relacionado a variação de função, que são aplicadas no dia a dia das pessoas, quanto na engenharia civil,também são úteis para o cálculo de vigas, taxas, teoria da elasticidade etc.

Introdução:

A derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.

Derivadas conceito:

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

A derivada também é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, podemos também lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

Aplicação da derivada:

• Taxa

Um caso típico, é a medida de velocidade de um corpo em movimento, se imaginarmos um carro andando pelas ruas de uma cidade, é impossível visualizar uma situação em que o carro tenha que se manter em velocidade constante por todo tempo que se mova a fim de chegar a seu destino. Uma vez que temos um ponto inicial Si e um final Sf, além de um instante inicial tie um final tf, também podemos calcular a velocidade média desenvolvida pelo veículo neste trajeto, que é:

ou

Agora imagine que tenhamos que medir tempos e distâncias cada vez menores, o que nos levaria a medir quase que instantaneamente os valores, então teríamos uma medida instantânea da velocidade, isto é equivalente a fazer com que o valor de Δt se aproxime de zero:

Isto não nos lembra algo conhecido? Exatamente, uma derivada; a velocidade medida a cada instante é uma taxa tomada quando os tempos de medição se aproximam do limite entre um e outro, então teremos o valor da velocidade para cada instante, tal qual teríamos se estivéssemos observando o velocímetro do carro...

A constatação acima nos fornece um meio de calcular, a partir de valores sugeridos, o valor da velocidade instantânea, precisamos apenas da função "s" em função do tempo, depois podemos obter a derivada de "s" com relação a "t" e teremos:

Que é a velocidade instantânea de qualquer corpo que tenha seu deslocamento expresso pela função s(t), todos os movimentos que um corpo físico pode desenvolver podem ser expressos sob este método de cálculo, uma vez que qualquer curva de deslocamento pode ser lançada na fórmula da derivada, podendo ser calculada