O conceito de derivados e suas aplicações

CONCEITOS E APLICAÇÕES DA DERIVADA

Trabalho solicitado para fins de avaliação da disciplina Matemática Aplicada – Área de Ciências Humanas da Universidade Anhanguera, com requisito parcial para obtenção do grau de Administrador – Bacharel em Administração.

Profº: Marcos

Taboão da Serra – SP

Etapa 1. Passo 1 :

Conceito de derivadas e as suas aplicações.

A derivada é o coeficiente angular da reta tangente da função. Se você tem uma curva definida pelo ordenado (XO<Y=XO).

O coeficiente angular desta reta será f(XO)

O calculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicação da devida ou deslocamento de um gráfico. O processo de encontro a derivada é chamado de diferenciação.

Em linguagem técnica a derivada é um operador linear, o qual forma uma nova função a partir da função original, em que cada ponto da nova função é o deslocamento da função da função original. O conceito da derivada é fundamental mais avançado do que os conceitos encontrados em álgebra. Nessa matéria é estudado sobre funções em que o numero de entrada gera um numero de saída, por exemplo, se o dobro da função é inserido 10 o numero de saída será 20 por que é sempre o dobro da entrada será a saída. Mas já na derivada é totalmente diferente a entrada é uma função e a saída é outra função. Por exemplo, se na derivada é colocado uma função quadrada então a A é o dobro de uma função, por que o dobro da função fornece o deslocamento da função quadrática em que qualquer ponto dado da função.

Para poder entender melhor a derivada é preciso que se aprenda a notação matemática. Na notação matemática, um símbolo comum para a derivada da função é um sinal de apostrofo chamado de linha então a derivada F é F. Isso em notação matemática seria escrito assim.

F(x)=x2

F’(x)=2x

Se a função de entrada é o tempo, então a derivada dessa função é a taxa em que a função é alterada. Quando a função e linear que significa, quando o gráfico da função tem uma linha reta, a função pode ser escrita. Y = mx +b onde:

M = variação em y = Δ y

Variação em x = Δ x

Assim se conseguir o valor exato para a variação da linha reta. Se a função não é uma linha reta, então a variação em y é dividida pela variação em x, e nos precisamos do calculo para encontrar o valor exato em cada ponto da função.

Uma linha entre dois pontos em uma curva é chamada de reta secante. Variação da reta secante pode ser expressada como:

M=f(x+h)-f(x)

x(+h)-x

A coordenada do primeiro ponto é (XF) (X) e é a distancia horizontal entre dois pontos .

Para poder determinar o deslocamento da curva é usado os limites. Uma das maiores aplicações das derivadas é encontrar máximos e mínimos de funções.

Etapa 1. Passo 2:

F (x) = x ²

F' (x) = 2 x ²-1

F (x) = 2 x

F (x) = 7x 1

F' ( x) = 7.1x 1-1 = 7.1 x 0

F' (x) = 7

Taxa de Variação

No cálculo a taxa apresenta a taxa de variação média e a taxa de variação instantânea tem como função 1.

Para entender o seu conceito na derivação que é uma grande aplicação no seu conhecimento, a taxa está voltada principalmente nas áreas de administração, economia e contabilidade.

Taxa de Variação Média

A taxa de variação média é o estudo para o custo C para uma produção de quantidade Q de produtos produzidos,

a função C = f. Para essa função sempre há uma variação de quantidades de produtos a ser produzidos.

A taxa de variação média também é uma função do 1° grau , como explica o texo a taxa de variação média não

é exclusiva para a função do 1° grau ela pode ser calculada em qualquer função.

Taxa de Variação Média em um intervalo

A taxa de variação média em um intervalo é que define a produção em toneladas de uma empresa X, em função de horas trabalhas (y). O expediente na empresa é sempre representado por X.A variação média pode se definida por grandes intervalos, como o próprio nome diz variação média, ou seja, se faz uma média deste intervalo.

A quantidade de alimentos produzidos depende muito de horas de y trabalhadas a partir do momento do expediente da empresa e como foi determinada a produção para cada funcionário a produzir durante a sua jornada de trabalho. A produção é dada por P, onde é dada também em toneladas.

A tonelada é também uma unidade de medida onde sua variação é a unidade de medida de uma produção, enquanto a hora é uma medida de tempo.

Taxa de Variação Instantânea

O conceito de derivada está relacionada a taxa de variação instantânea de uma função tempo.

A taxa variação instantânea é para analisar o comportamento média entre um intervalo e o outro na produção, a variação instantânea é uma taxa que é sempre produzidas em toneladas que tem o tempo determinados por horas no seu processo de produção.

Algumas taxas foram calculadas para estimular o tempo, por exemplo 2 horas certo produto já foi produzido devido o tempo que foi determinado para realização.Quando se calcula determinado tempo é dado como taxa de variação instantânea. Para entender melhor como é feito o cálculo da taxa de variação instantânea da produção a ser realizada,