O grau de um polinômio
Seminário: O grau de um polinômio. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: china555 • 1/6/2014 • Seminário • 334 Palavras (2 Páginas) • 349 Visualizações
g(x)=(4x^5)+(πx^2)-3
g(x)=(4x^5)+(πx^2)-3
y=9
f(x)=0
O grau de um polinômio é o maior expoente da variável x. Nos casos acima, os graus são respectivamente: 3, 1, 5, 0 e para o último caso (polinômio nulo) não definimos grau.
Quando multiplicamos dois polinômios f(x) e g(x), o resultado é um polinômio que tem grau igual à soma do grau de ambos.
A soma de dois polinômios f(x) e g(x) tem grau menor ou igual ao maior do grau de ambos.
A divisão de dois polinômios f(x) e g(x) em geral não é um polinômio. No caso de ser polinômio, dizemos que g(x) divide f(x).
Quando dizemos que um polinômio p(x) pertence a Z[x],R[x] ou C[x] significa que seus coeficientes são números inteiros, reais ou complexos respectivamente.
Se p(x) é um polinômio de grau n, então pelo Teorema Fundamental da Álgebra ele possui n raízes complexas, ou seja, existem n valores,repetidos ou não, tal que o polinômio se a nula (p(x)=0 ) neles
Os exemplos mais importantes de funcões polinomiais são:
A função constante , que é uma função polinomial de grau 0,
f(x)=k, k constante, e que assume o mesmo valor k para todo x no domínio de f.
A função afim, f(x)=ax+b, a≠0, é uma função polinomial de grau 1 com b≠0.
No caso de b=0 então f(x)=ax ,e a função é dita linear, exemplo importantíssimo pois nesse caso, vale:
f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) → f(x+y)=f(x)+f(y), aditividade. e
f(kx)=a(kx)=k(ax)=k.f(x) → f(kx)=k.f(x) xDom f, homogeneidade.
Se a>0, então a função afim é crescente e se a<0 ela é decrescente.Vamos dar um exemplo:
Seja f(x)=2x-4 , função afim crescente. Para fazer seu gráfico basta obter dois pontos. Podemos escolher os pontos, vamos tomar x=0 e x=2. Então f(0)=-4 e f(2)=0,assim o gráfico de f representa uma reta que passa pelos pontos (0; -4) e (2; 0) no plano cartesiano, como abaixo:
funcao polinomial4
Outro exemplo de grande utilidade e importância de função polinomial é a função quadrática f(x)=ax^2+b^x+c, a≠0, que tem grau 2, cujo gráfico é uma parábola.
Bibliografia:
História da Matemática, Carl B. Boyer
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