Origem Da Geomrtria

ORIGEM DA GEOMETRIA

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o homem teve de medir terrenos. As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu.

A Geometria, após ser praticamente descoberta pelos povos egípcios, foi adotada pelos povos gregos que, por sua vez, atribuíram o nome GEOMETRIA (medida da terra) a essa área da matemática. Alguns filósofos e geômetras se destacam quando falamos do estudo da matemática na Grécia, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408-355a.C.). Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides. Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes.

O conhecimento passou por uma estagnação e assim foi com a Geometria Espacial. Foi somente durante o Renascimento que matemáticos como Leonardo Fibonacci e René Descartes voltaram-se novamente para o estudo da Geometria Espacial. Em 1669, Isaac Newton desenvolve o “cálculo diferencial e integral”, que possibilitava o calcula da área e volume de qualquer figura geométrica, sem importar seu formato.

A Geometria Espacial, também chamada de Geometria euclidiana, é o ramo da matemática voltado para o estudo dos objetos espaciais (objetos que apresentam uma terceira dimensão, como cubos, pirâmides, prismas, etc.) e as propriedades relativas desses objetos. A Geometria Espacial é considerada uma ampliação da Geometria plana que, por sua vez, estuda objetos compostos somente por duas dimensões, como retas, curvas, segmentos de reta, pontos e etc.

Os primeiros registros de estudo da Geometria Espacial datam de aproximadamente dois mil anos antes de Cristo, pelos povos habitantes da mesopotâmia. Esses estudos foram encontrados em papiros e são a base de tudo que se sabe hoje sobre a Geometria Espacial. Dentre esses papiros, os que mais se destacam são o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”. O papiro de Moscou foi escrito por um escriba por volta de 1850 antes de Cristo. Devido à linguagem utilizada (hierático) e à degradação do documento, muitos dos seus 25 problemas matemáticos são impossíveis de serem interpretados. O Papiro de Moscou se tornou muito conhecido por conter uma espécie de fórmula para se calcular o tronco de uma pirâmide quadrada.

O Papiro de Rhind tem como título original “Instruções para conhecer todas as coisas secretas” e é considerado um dos documentos mais fundamentais e importantes sobre os conhecimentos matemáticos egípcios. O Papiro de Rhind é composto por uma série de informações sobre trigonometria, aritmética, equações, dentre outros.

PRINCIPAIS AUTORES DA GEOMETRIA ESPACIAL

(LEONHARD EULER 1707-1783) RELAÇÃO DE EULER

A relação V + F = A + 2, leva o nome de Leonhard Euler (1707-1783), por que ele foi o primeiro a fazer uma demonstração rigorosa desse fato. Mas quem primeiro a formulou foi René Descartes (1596-1650), o grande filósofo e matemático criador da Geometria Analítica há um manuscrito de Descartes, produzido por volta de 1639, que contem resultados a partir dos quais se poderia obter a formula acima como consequência imediata, mas Descartes não parece ter notado isso. Em 1811 Augustin Cauchy generalizou a relação para V + F - A = K, onde a constante K vai depender do número de "buracos" existentes no poliedro. A generalização da relação de Euler serve à topologia e à teoria de grafos. Imagine por exemplo, que se possa esticar uma das faces de um cubo e, em seguida, projetar as arestas sobre esta face, como se o cubo pudesse ficar totalmente achatado. A nova figura mantém o número de vértices e arestas do cubo original, mas o número R de regiões planas visíveis diminui de uma unidade. Nesta rede plana V + R - A = 1. Verifique esta nova relação achatando outros poliedros.

O matemático suíço Leonhard Euler descobriu uma importante relação entre o número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F) de um poliedro convexo. V - A + F = 2 (Relação de Euler). Portanto, em todo poliedro convexo é válida esta relação em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.

(PLATÃO 427 A.C a 347 A.C) SOLIDOS DE PLATÃO

Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades os vértices. Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:

O número de arestas é igual em todas as faces;

Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;

Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler (V – A + F = 2) onde V = vértices, A = arestas e F = faces.

O prisma a seguir pode ser considerado um Poliedro da Platão, pois se encaixa nas condições descritas anteriormente.

As seis faces do sólido são quadriláteros, isto é, são formadas por quatro arestas.

Os ângulos são triédricos, pois todos são formados por três arestas.

A relação de Euler pode ser aplicada, observe:

O sólido possui oito vértices, seis faces e 12 arestas:

V – A + F = 2

8 – 12 + 6 =