Os Métodos Quantitativos

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 TIPO DEPROVA: 1º Teste (Versão A)                          DATA: 09-11-2018

ANO LETIVO:2018/19                                             1º SEMESTRE

1º CICLO EM GESTÃO/ECONOMIA/G.S.I.

UNIDADE CURRICULAR: Métodos Quantitativos

Duração da prova: 90 minutos

1. Numa dada instituição bancária, a procura diária de dólares americanos (USD) pode considerar-se uma v.a, com distribuição Normal de valor médio 1000 USD e desvio-padrão 50 USD.

1. (20) Qual a probabilidade de, num dia, a procura se situar entre 950 e 1125 USD?
2. (20) Qual deverá ser o montante mínimo de dólares americanos (k) no início de cada dia para que a instituição bancária satisfaça a procura diária com uma probabilidade de pelo menos 90%?
3. Numa agência desta instituição bancária o número de propostas de empréstimo para aquisição de imóveis que entram diariamente tem distribuição de Poisson de média 4.

c1) (13) Qual a probabilidade, da agência, receber quando muito 3 propostas deste tipo num dia? E de receber pelo menos 5 propostas?

c2) (10) Qual o número mais provável de propostas recebidas por dia?

c3) (17) Numa semana (5 dias úteis) qual a probabilidade do número de propostas recebidas deste tipo ser exactamente 15?

c4) (20) Em 30 dias, qual a probabilidade de em exactamente 20 dias, o número de propostas recebidas por dia exceder 3?

1. A duração de pequenos anúncios (entre 6 e 10 segundos) numa cadeia privada de televisão pode considerar-se uma v.a. X com a seguinte função de distribuição:

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1. (10) Prove que a v.a. X é uniformemente distribuída no intervalo (6,10).
2. (10) Calcule a média e o desvio padrão da duração de pequenos anúncios nesta cadeia televisiva.
3. (10) Qual a probabilidade de um pequeno anúncio ter duração superior a 8 segundos?
4. (20) Suponha que esta cadeia televisiva pretende avaliar a duração total de 50 pequenos anúncios que passam no horário nobre (entre as 20 h e as 0h).Qual a probabilidade aproximada da duração total dos 50 anúncios exceder 7 minutos?

1. Foi realizado um estudo de mercado nesta cadeia televisiva com o objectivo de conhecer a proporção (α) de mulheres que assistem habitualmente a programas desportivos.

Constatou-se que o número de mulheres que assistem habitualmente a programas desportivos nesta cadeia televisiva é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade:

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Observação: [pic 4]

1. (15) Com base numa a.a.  proveniente da população acima, estime pelo método dos momentos o parâmetro desconhecido α.[pic 5]
2. (25) Classifique o estimador  obtido na alínea acima quanto à consistência.[pic 6]
3. (10) Para 30 telespectadores inquiridos que assistem habitualmente a programas desportivos, verificou-se que 6 eram do sexo feminino.

Qual a estimativa (verdadeira proporção de mulheres que assistem habitualmente a programas desportivos nesta cadeia televisiva) obtida?

 

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IMP.GE.194.0