Os Vetores e Geometria Analítica

Cleuclar- Centro Universitário Claretiano – Polo de Vitória

                                 Kariny Duque dos Santos Silva – RA 8040038

Atividade Portfólio

Vetores e Geometria Analítica

 Vila Velha, ES

2017

Cleuclar- Centro Universitário Claretiano – Polo de Vitória

                                 Kariny Duque dos Santos Silva – RA 8040038

Atividade Portfólio

Vetores e Geometria Analítica

[pic 1]

 Vila Velha, ES

2017

 Questão 2

Alternativa A-        

Dado as coordenadas dos pontos A=(0,5), B=(2,2) e C(-2,-3). É só encontra-las no plano cartesiano, utilizando o geogebra.

[pic 2]

Arquivo do GeoGebra.

Alternativa B

Para calcular a medida de cada lado do triangulo, vou utilizar o a fórmula de distância entre dois pontos.

Veja:

dAB=[pic 3] dAB= [pic 4] dAB= [pic 5] dAB= [pic 6] dAB=[pic 7]

dBC=[pic 8] dBC=[pic 9] dBC= [pic 10] dBC= [pic 11] dBC=[pic 12]

dAC=[pic 13] dAC= [pic 14] dAC= [pic 15] dAC= [pic 16] dAC=[pic 17]

As medidas de dAB é igual à , de dBC é igual à   e de dAC é igual à .[pic 18][pic 19][pic 20]

 Alternativa C

O valor aproximado é de 8,25

Questão 3

Alternativa A

As coordenadas são A= (-1,4), B=(3,4) e C=(-1, -2).

 Alternativa B

Usando a formula de distância entre pontos.

dAB=[pic 21] dAB= [pic 22] dAB= [pic 23] dAB= [pic 24] dAB==4[pic 25]

dAC=[pic 26] dAC= [pic 27] dAC= [pic 28] dAC= [pic 29] dAC=6

 A medida do cateto AB é igual à 4 e a medida do cateto AC é igual à 6.

 Alternativa C        

Usando a fórmula de distância entre dois pontos.

dAB=[pic 30]

dAB= [pic 31]

dAB= [pic 32]

dAB= [pic 33]

dAB=[pic 34]

A medida da hipotenusa é de [pic 35]

 Alternativa D

Utilizando a fórmula de ponto médio.

=[pic 36][pic 37] =  ==1[pic 38][pic 39][pic 40]

=[pic 41][pic 42] =  ==1 [pic 43][pic 44][pic 45]

        

As coordenadas do ponto médio é (1,1).

 Questão 4

Alternativa A

Dada as coordenadas , é só coloca-las no plano cartesiano.

[pic 46]

Alternativa B

Sabendo que as coordenadas são A=(2,-4), B=(-2,2) e C=(0,6), Vou calcular o ponto médio de AB, BC e AC.

Ponto médio de AB	[pic 47]	[pic 48]
Ponto médio de BC	[pic 49]	[pic 50]
Ponto médio de CA	[pic 51]	[pic 52]

  ponto médio de AB=(0,-1),

 Ponto médio de BC=(-1,4)

  Ponto médio de AC=(1,1)

Agora é só achar distância do ponto  médio até os pontos.

Vou usar a fórmula de distância entre dois pontos.

dC=[pic 53][pic 54] dC=[pic 55][pic 56] dC===7[pic 57][pic 58][pic 59]

dC=[pic 60][pic 61] dC=[pic 62][pic 63] dC==[pic 64][pic 65][pic 66]

dC=[pic 67][pic 68] dC=[pic 69][pic 70] dC==[pic 71][pic 72][pic 73]

Assim achei o comprimento das 3 medianas são eles: Respectivamente, 7 , aproximadamente 8,5 e aproximadamente 3,16

Questão 5

Dada as coordenadas A=(5,4), B=(2,2) e C=(8,2),posso formar o triângulo no plano cartesiano.

[pic 74]

Como o enunciado pede o valor de h(Altura). Vou encontrar primeiramente a mediana, pois em um triângulo isósceles , a altura relativa à base , é também a mediana.

Achando a média de BC. Onde B=(2,2) e C=(8,2)

=5                        [pic 75][pic 76][pic 77]

Então a mediana de BC é (5,2),

Traçando a reta do ponto a até a mediana tem-se a altura e para achar o valor da altura é só calcular a distancia entre o ponto A e a mediana,através da fórmula entre dois pontos.

dAM=[pic 78]

dAM=[pic 79]

dAM=[pic 80]

dAM=[pic 81]

O valor da altura é 2.

Questão 6

Alternativa A

Primeiramente vou achar o coeficiente angular.

A(2,-4) e B(5,2)

M===[pic 82][pic 83][pic 84]

O coeficiente angular é 2, vou substituir na equação da reta.