Oscilação de um Sistema Massa Mola

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

Relatório de Experimentos Física Experimental Básica Mecânica

Aluna: Isabelle Carvalho Campos                       Nº de matrícula: 2019100821

Relatório Experimento 03 - Oscilação de um Sistema Massa-Mola

Introdução:

O sistema massa-mola é utilizado na Física para ilustrar a Lei de Hooke que representa a força elástica ( F= kx) a partir da qual a constante elástica k de mola pode ser calculada.

É também possível calcular tal valor a partir das oscilações desse sistema.

Um oscilador massa-mola é composto por um objeto de massa m pendurado, em equilíbrio,  na extremidade de uma mola que apresenta massa desprezível e constante elástica k (dada em N/m), produzindo em tal mola um determinado deslocamento  (dado em metros). [pic 1]

As forças atuantes em tal objeto são relacionadas pela fórmula obtida através da Primeira Lei de Newton : mg = k, na qual a força peso é igual a força elástica.[pic 2]

Ao provocar um pequeno deslocamento x nesse sistema em equilíbrio e em seguida soltar o objeto, ele passa a oscilar executando um movimento periódico.[pic 3]

Na Figura 1 é possível visualizar tal situação. Em a, o sistema está em equilíbrio enquanto em b, ele sofre oscilações.

[pic 4]

Figura 1

A posição do objeto  pode ser representado pela função senoidal :

                                                                     

= + )[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

E o período (tempo referente a uma oscilação) pode ser calculado pela seguinte fórmula:

                                                                       

T = 2[pic 9][pic 10]

onde:           - T = período

                    - m = massa do objeto

                    - k = constante elástica da mola            

Objetivo do Experimento: Determinar o valor da constante elástica k de uma mola a partir do período das oscilações do sistema massa-mola.

Materiais usados para realização do Experimento:

      -Mola;

      -Cronômetro para medir o período das oscilações;

      -7 objetos de massa conhecida;

      -Suporte para mola;

      -Suporte para objetos.

Procedimentos e dados encontrados:

1) Inicialmente, uma mola foi colocada em um suporte vertical e a ela foram pendurados objetos cujas massas foram fornecidas no conjunto de dados.

            -m1 = ( 100,0 +/- 0,1 )g

            -m2 = ( 110,0 +/- 0,1 )g

            -m3 =( 120,0 +/- 0,1 )g

            -m4 =( 130,0 +/- 0,1 )g

            -m5 =( 140,0 +/- 0,1 )g

            -m6 =( 150,0 +/- 0,1 )g

            -m7 =( 160,0 +/- 0,1 )g

2) Para cada objeto, com o auxílio do cronômetro (aparelho que ao ser acionado mede o tempo gasto até ser travado) foi medido o tempo gasto para que o mesmo realizasse 10 oscilações. Para evitar possíveis erros, o tempo para cada objeto foi medido 5 vezes e em seguida uma média foi calculada a partir dos valores obtidos. A tabela abaixo apresenta os 5 tempos medidos e as respectivas médias para cada um dos objetos.

      -Fórmula para cálculo da média: [pic 11]

Objeto	t1 (s)	t2 (s)	t3 (s)	t4 (s)	t5 (s)	Média (s)
1	5,71	5,67	5,62	5,65	5,63	5,66
2	5,99	5,95	5,89	5,93	5,91	5,93
3	6,38	6,34	6,29	6,32	6,30	6,33
4	6,63	6,59	6,54	6,57	6,55	6,58
5	6,84	6,80	6,75	6,78	6,76	6,79
6	7,22	7,18	7,13	7,16	7,14	7,17
7	7,41	7,37	7,32	7,35	7,40	7,37

3) A partir da média, o período de oscilação de cada objeto foi calculado e em seguida elevado ao quadrado para que a expressão de período (T = 2) se tornasse semelhante a equação de uma reta (T² = 4m / k). Além disso, as massas foram convertidas para kg que é a unidade padrão do Sistema Internacional.  A tabela a seguir mostra tais resultados.[pic 12][pic 13][pic 14]