PROJETO DE FILTROS ATIVOS DE BUTTERWORTH

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 5

2 OBJETIVO 6

3 DESENVOLVIMENTO 7

3.1 Cálculo do ganho do amplificador operacional (Amp Op) 7

3.2 Cálculo de R1, R2 e R3 8

3.3 Simulação do circuito utilizando valores calculados 9

3.4 Simulação do circuito utilizando valores comerciais 10

3.5 Montagem 11

3.6 Teste 11

3.6.1 Cálculo das frequências de teste 11

3.6.2 Medição dos valores de Vs, Vo e fase 11

3.6.2.1 Considerações acerca dos valores em falta na tabela 12

3.7 Montagem do gráfico de ganho em função da frequência 13

3.7.1 Cálculo do ganho 13

3.7.2 Cálculo do ganho logarítmico 13

4 CONCLUSÃO

Referências

1 INTRODUÇÃO

O filtro de Butterworth é um tipo de projeto de filtros eletrônicos, desenvolvido de forma a obter uma resposta em frequência, o mais plana possível, em termos matemáticos, na banda passante.

Um filtro Butterworth apresenta resposta de frequência muito plana na banda passante, porém na banda rejeitada essa frequência se aproxima de zero. Essa resposta desce linearmente até o infinito negativo, quanto observado em um gráfico logarítmico. Filtros de primeira ordem apresentam respostas que variam em - 6 dB por oitava ( - 20 dB por década) – independentemente dos nomes, todos os filtros de primeira ordem são idênticos e possuem a mesma resposta em frequência. Já os filtros de segunda ordem, apresentam resposta de frequência variando em – 12 dB por oitava. E em filtros de terceira ordem, essa variação é de – 18 dB, e assim sucessivamente para as demais ordens.

Outros variedades de filtro, como Elíptico, Chebyshev e Bessel, apresentam formatos diferentes para ordens mais elevadas. O filtro de Butterworth, por sua vez, mantém o mesmo formato para ordens mais elevadas, apesar de a inclinação na banda atenuada ser mais íngrime.

Se compararmos o filtro de Butterworth com um filtro Elíptico o um filtro de Chebyshev do Tipo I / Tipo II, o filtro de Butterworth apresentará uma resposta em fase mais linear na banda passante do que os outros dois. Porém, possui queda relativamente mais lenta, o que requer uma ordem maior para que seja implementada uma especificação de banda rejeitada particular.

2 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo o aprendizado da montagem de um filtro de Butterworth de segunda ordem, passando pelas etapas de cálculo de valores de resistores e capacitores, a partir de um valor de frequência de corte arbitrada pelo professor, simulação do mesmo no software Solver Elec, montagem manual e teste em laboratório para verificação de resultados.

3 DESENVOLVIMENTO

Para desenvolvimento da atividade, foi arbitrado pelo professor o uso de FPA (Filtro Passa Alta) de 2ª ordem, sendo designada a montagem da estrutura abaixo:

Figura 1 – Circuito básico para montagem

Fonte: Roteiro para projetos de Filtros Ativos de Butterworth

3.1 Cálculo do ganho do amplificador operacional (Amp Op)

A frequência de corte (fL) para uso indicada foi de 200 Hz. Consultou-se a tabela de coeficientes dos polinômios normalizados, para determinação do ganho de cada seção do filtro.

Tabela 1 – Coeficientes dos polinômios normalizados

Fonte: Wikipédia

Na tabela 1, a coluna n indica a ordem do fator. Como trabalhamos com a 2ª ordem, consideramos n=2, sendo, para esse caso, o fator polinomial dado por s2+1,414s+1.

No fator polinomial considerado, verifica-se que o coeficiente de "s" no termo quadrático corresponde ao valor 2k na expressão do ganho na equação AV0=3-2k, conforme orientações fornecidas no roteiro para desenvolvimento da atividade. Logo, temos que 2k=1,414. A partir dessa verificação, calculou-se o ganho do amplificador operacional:

AV0=3-2k

AV0=3-1,414

AV0=1,586

3.2 Cálculo dos valores de R1, R2 e R3

Conforme orientações, o ganho do amplificador operacional, obtido acima, deve satisfazer também à equação de ganho do Amp Op não inversor, dada por: AV0=(R3/R2)+1. Como o sistema é indeterminado, possuindo um número de incógnitas superior ao número de equações, o valor de R2 foi arbitrado como 10kΩ, para que R3 pudesse ser determinado. Logo, substituindo AV0 e R2 na equação, temos:

AV0=(R3/R2)+1

1,586=(R3/R2)+1

(R3/R2)=1,586-1

(R3/R2)=0,586

R3/10kΩ=0,586

R3=0,586x10kΩ

R3=5,86kΩ

Para montagem do circuito, o valor encontrado foi adequado conforme valor comercial, sendo dado por 5,6kΩ (valor consultado na internet).

Utilizando a frequência de corte indicada (fL=200Hz) e a equação fL=1/(2πR1C1), arbitrando o valor de C1 como 10nF, calculou-se o valor de R1:

fL =1/(2R1C1)

200Hz=1/(2πR1x10nF)

200Hzx/(2πR1x10nF)=1

R1=79579,82Ω

R1=80kΩ

Para