Pagamentos sucessivos

Matemática financeira

ETAPA 2

Passo 1

Seqüência de pagamentos

Atribui-se o nome de seqüência de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A seqüência de pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de pagamento antecipado.

Seqüência de pagamentos uniformes postecipados

Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período.

Valor de parcelas em uma seqüência de pagamentos PMT uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i .

Exemplo:

Um colega lhe pede R# 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, cobra dele uma taxa de juros de 10% ao mês. Ele vai lhe pagar em 5 parcelas iguais (0+5). Determine o valor de cada uma.

Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas é a incógnita e é representado por PMT. Sempre que se trabalha com pagamentos constantes PMT , a letra ´´n`` deve se referir ao numero de parcelas.

Resolução pela calculadora HP12c:

1.000 CHS depois PV

0 FV

5 n

10 i

PMT VISOR 263,79

Seu amigo deverá lhe pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo, pois, para você, ele é uma entrada de caixa.

Seqüência de pagamentos uniformes antecipados

A denominação´ pagamento antecipado `` se refere a uma situação em que o primeiro pagamento/recebimento é feito no instante inicial ( no inicio do período). A s demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.

Exemplo:

Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4) iguais com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o valor de cada parcela.

Resolução pela calculadora HP12c:

Para calcular o valor das 5 parcelas, com entrada paga no inicio, a HP tem uma função especial, que deve ser acionada antes do calculo. A função é denominada BEGIN (significa inicio). Ela é acionada pelas teclas g e pela tecla 7 que em baixo esta escrito BEGE.

1.000 PV

0 FV

5 n

10 i

PMT VISOR -239,81

Você deverá pagar 5 parcelas de R$239,81 a primeira no ato da compra.

Caso A

Marcelo adora bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas ´´ sem juros `` de R$400,00 no cartão de crédito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses doze meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontrou o aparelho que deseja a última peça(mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento a vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o valor exato deste dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu ´´ cinema em casa ``. De acordo com a compra de Marcelo, tem-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00;

II - A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

Resolução Caso A (utilizando a calculadora HP12c):

I – a TV orçada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$ 4.320,00, que é justamente o dinheiro que esta na poupança. O dinheiro que ele salvou do orçamento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e não R$600,00.

II –

4.200,00 PV

12 n

4.320,00 CHS e em seguida FV

i VISOR 0,2350%

a taxa média da poupança nos 12 meses não foi de 05107% e sim de 0,2350%.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a tava de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do credito , o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida será de R$ 2.896,88.

III- Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Resolução Caso B (utilizando a calculadora HP12c):

I –

30.000,00 CHS e logo em seguida PV

0 FV

2.8 i

12 n

PMT VISOR R$2.977,99

Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do credito, ela pagara R$2.977,99 a cada prestação.

II